螺旋队列

最新推荐文章于 2021-06-06 00:15:49 发布

赵银龙_

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分类专栏：算法

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本文通过一个C语言实现的螺旋队列示例，探讨了坐标(x, y)与螺旋队列层数(t)的关系，指出层数t等于max(|x|, |y|)。进一步解析了在不同象限中，根据坐标如何计算队列中的位置值，展示了螺旋队列数值增长的规律。" 139195313,11304780,Python工厂库存管理系统开发实战,"['Python项目开发', '工厂库存管理系统', '数据库设计', 'Web开发']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<stdio.h>
#define max(a,b) (a<b?b:a)
#define abs(a) (a>0?a:(-a))
int foo(int x,int y)
{
	int t = max(abs(x),abs(y));
	int u = t + t;
	int v = u - 1;
	v = v*v+u;
	if(x == -t)
		v += u+t-y;
	else if(y == -t)
		v += 3*u+x-t;
	else if(y == t)
		v +=t-x;
	else
		v+=y-t;
	return v;
}
int main()
{
	int x,y;
	for(y = -2;y<=2;y++)
	{
		for(x = -2;x<=2;x++)
			printf("%5d",foo(x,y));
		printf("\n");
	}
}

第 0 层规定为中间的那个 1，第 1 层为 2 到 9，第 2 层为 10 到 25，……好像看出一点名堂来了？注意到 1、9、25、……不就是平方数吗？而且是连续奇数（1、3、5、……）的平方数。这些数还跟层数相关，推算一下就可以知道第 t 层之内一共有 (2t-1)^2 个数，因而第 t 层会从 [(2t-1)^2] + 1 开始继续往外螺旋。给定坐标 (x,y)，如何知道该点处于第几层？so easy，层数 t = max(|x|,|y|)。

知道了层数，接下来就好办多了，这时我们就知道所求的那点一定在第 t 层这个圈上，顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。我们可以分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北，分别处于四条边上来分析。

东|右：x == t，队列增长方向和 y 轴一致，正东方向（y = 0）数值为 (2t-1)^2 + t，所以 v = (2t-1)^2 + t + y

南|下：y == t，队列增长方向和 x 轴相反，正南方向（x ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 3t，所以 v ＝ (2t-1)^2 + 3t - x

西|左：x == -t，队列增长方向和 y 轴相反，正西方向（y ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 5t，所以 v = (2t-1)^2 + 5t - y

北|上：y == -t，队列增长方向和 x 轴一致，正北方向（x ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 7t，所以 v ＝ (2t-1)^2 + 7t + x