南阳理工acm 451光棍节的快乐

光棍节的快乐

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难度： 2

描述

光棍们，今天是光棍节。聪明的NS想到了一个活动来丰富这个光棍节。

规则如下：

每个光棍在一个纸条上写一个自己心仪女生的名字，然后把这些纸条装进一个盒子里，这些光 棍依次抽取一张纸条，如果上面的名字就是自己心仪的女生，那么主持人就在现场给该女生打电话，告诉这个光棍对她的爱慕之情，并让光棍当场表白，并得到现场所有人的祝福，没抽到的，嘿嘿就可以幸免了。

假设一共有N个光棍,其中有M个没有抽到自己的纸条,求发生这种情况一共有多少种可能.。

输入

每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)，以EOF结尾。

输出

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

样例输入

2 23 2

样例输出

13

上传者

林海雪原

想法：

首先从n个人中抽m个人有C(m，n)

然后m个人不排原先自己的位置（错排）

错排

问题： 十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？

这个问题推广一下，就是 错排问题，是组合数学中的问题之一

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；

综上得到

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.

先打组合表

再打错排表

代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
long long c[25][25];
long long a[25];
int main()
{
    int i,j;
    memset(c,0,sizeof(c));
    a[25]={0};
    c[0][0]=c[1][0]=c[1][1]=1;
    for(i=2;i<=25;i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(j=1;j<i;j++)
        {
           c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
        }
    }
    a[1]=0;
    a[2]=1;
    for(i=3;i<=25;i++)
    {
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);


    }
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        printf("%lld\n",c[n][m]*a[m]);
    }
    return 0;
}