Exploring Pyramids zoj2641 LA3516 区间dp 乘法原理

原创于 2018-07-12 19:11:58 发布 · 164 阅读

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本文介绍了一道关于递推和乘法计数原理的编程题，通过区间DP的方法来计算特定字符串所对应的二叉树数量。文章分享了解题思路，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1641

这个题确实是个递推+乘法计数原理不过思维很强。

题目大意是给一串字符串ABABABA比如这样子让你把这个字符串以类似前序遍历的方式来解读，看到底生成了多少棵树。

刚拿到的时候是懵逼的但是一看就是个区间题区间dp就找公式了然后就化成小问题也就是划分左子树的种类乘上剩下的右子树的数量

其中d[i][j]表示字符串从i到j的子树数量

另外蓝书把这个放在数学基础确实太难了，你难就难吧，你还不说是dp，你不说是dp也就罢了，你题解还写错了。。。

下面上代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 300 + 10;
const int MOD = 1000000000;
typedef long long LL;

char S[maxn];
LL d[maxn][maxn];

LL  dp(int i,int j){
	if(i == j) return d[i][j] = 1;
	if(S[i] != S[j]) return d[i][j] = 0;
	LL ans = d[i][j];
	if(ans >= 0) return ans;
	ans = 0;
	for(int k = i + 2;k <= j;k++){
		if(S[i] == S[k])
			ans  = (ans + dp(i + 1,k - 1)*dp(k,j)) % MOD;
	}
	return d[i][j] = ans;
}


int main(){
	while(scanf("%s",S) !=EOF){
		memset(d,-1,sizeof(d));
		printf("%lld\n",dp(0,strlen(S) - 1));
	}
	
	return 0;
}