贪心算法之活动选择问题

最新推荐文章于 2025-06-01 08:28:51 发布

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活动选择问题涉及从同一资源的多个活动中选取最大兼容集合。活动按结束时间递增排序，选择最早结束的活动以确保剩余资源最大化利用。通过最优子结构特性，可以采用动态规划或贪心算法求解。递归和迭代两种贪心算法在不同时间复杂度下找到最大兼容活动集，实验证明结果正确。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

活动选择问题：假定有一个n个活动的集合 $S=\left \{ a_{1},a_{2},...,a_{n} \right \}$ ，这些活动使用同一个资源，而这个资源在某个时刻只能供一个活动使用。每个活动 $a_{i}$ 都有一个开始时间 $s_{i}$ 和一个结束时间 $f_{i}$ ，其中 $0\leqslant s_{i}< f_{i}< \infty$ .如果被选中，任务 $a_{i}$ 发生在半开时间区间 $[s_{i},f_{i})$ 期间。如果两个活动 $a_{i}$ 和 $a_{j}$ 满足 $[s_{i},f_{i})$ 和 $[s_{j},f_{j})$ 不重叠，则称它们是兼容的。也就是说，若 $s_{i}\geqslant f_{j}$ 或 $s_{j}\geqslant f_{i}$ ，则 $a_{i}$ 和 $a_{j}$ 是兼容的。在活动选择问题中，我们希望选出一个最大兼容活动集。假定活动

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