剑指offer之面试题38：字符串的排列

面试题38：字符串的排列

题目：输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如，输入字符串abc，则打印出由字符 a、b、c 所能排列出来的所有字符串 abc、acb、bac、bca 和 cba。

思路：

• 把整个字符串的排列，看成两步：一、求出所有可能出现在第一个位置的字符，即把第一个字符和后面所有的字符交换。二、固定第一个字符，求后面所有字符的排列。
• 在求后面所有字符的排列的时候，也按照同样的方法来计算。

代码实现：

package Question38;

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class T01 {

    static Set<String> strSet = new HashSet<>();

    public static void main(String[] args) {
        String str = "abc";
        StringBuilder sb1 = new StringBuilder();
        StringBuilder sb2 = new StringBuilder(str);
        solve(sb1, sb2);
        String[] result = new String[strSet.size()];
        int index = 0;
        for(String data : strSet) {
            result[index++] = data;
            System.out.println(data);
        }
    }

    public static void solve(StringBuilder sb1, StringBuilder sb2) {
        if(sb2.length() == 0) {
            strSet.add(sb1.toString());
        } else {
            int len = sb2.length();
            for(int i = 0; i < len; i++) {
                char a = sb2.charAt(i);
                sb1.append(sb2.charAt(i));
                sb2.deleteCharAt(i);
                solve(sb1, sb2);
                sb1.deleteCharAt(sb1.length()-1);
                sb2.insert(i, a);
            }
        }
    }
}

本题扩展：

如果不是求字符的所有排列，而是求字符的所有组合，应该怎么办？还是三个字符，那他们的组合有 a、b、c、ab、ac、bc、abc。当交换字符串中的两个字符时，虽然能得到两个不同的排列，当却是同一个组合。比如 ab 和 ba 是不同的排列，但却是同一个组合。

思路：如果输入 n 个字符，则这 n 个字符能构成 1,2…n的组合。在求长度为 m 的组合的时候，可以先固定第一个字符，然后在剩下的字符中选取 m-1 个字符。这时又可以把它分为固定第一个字符，再剩下的字符中选取 m-2 个字符。因此，也可以通过递归实现。

代码实现：

package Question38;

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class T02 {

    static Set<String> strSet = new HashSet<>();

    public static void main(String[] args) {
        String str = "abc";
        int m = 1;
        solve(str, m);
        for(String data : strSet) {
            System.out.println(data);
        }
    }

    public static void solve(String data, int m) {
        if(data == null || data.length() == 0) return ;
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            String str = data;
            help(sb, str, i);
        }
    }

    public static void help(StringBuilder sb, String str, int m) {
        if(sb.length() == m) {
            strSet.add(sb.toString());
        } else {
            int len = str.length();
            for(int i = 0; i < len; i++) {
                sb.append(str.charAt(i));
                help(sb, str.substring(i+1), m);
                sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
            }
        }
    }
}

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代码实现：

package Question38;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class T03 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
        System.out.println(solve(arr));
    }

    public static boolean solve(int[] arr) {
        if(arr == null || arr.length < 8) return false;
        List<Integer> list2 = new ArrayList<>();
        for(int data : arr) {
            list2.add(data);
        }
        List<Integer> list1 = new ArrayList<>();
        return help(list1, list2);
    }

    public static boolean help(List<Integer> list1, List<Integer> list2) {
        if(list1.size() == 8) {
            if(panduan(list1)) {
                System.out.println(list1);
                return true;
            }
        } else {
            int len = list2.size();
            for(int i = 0; i < len; i++) {
                int num = list2.get(i);
                list1.add(num);
                list2.remove(i);
                if(help(list1, list2)) return true;
                list1.remove(list1.size() - 1);
                list2.add(i, num);
            }
        }
        return false;
    }

    public static boolean panduan(List<Integer> list) {
        if(list.size() != 8) return false;
        int a1 = list.get(0) +list.get(1) + list.get(2) + list.get(3);
        int a2 = list.get(4) + list.get(5) + list.get(6) + list.get(7);
        int a3 = list.get(0) + list.get(1) + list.get(4) + list.get(5);
        int a4 = list.get(2) + list.get(3) + list.get(6) + list.get(7);
        int a5 = list.get(0) + list.get(2) + list.get(4) + list.get(6);
        int a6 = list.get(1) + list.get(3) + list.get(5) + list.get(7);
        return (a1 == a2) && (a3 == a4) && (a5 == a6);
    }
}

2、在 8×8 的国际象棋上摆放 8 个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后不得处于同一行、同一列、或者同一个对角线上。请问总共有多少种摆法？

思路：用一个数组表示八皇后拜访的位置。数组的下标代表皇后的行，值代表皇后拜访的列。所以，行肯定是不相同的，列取（1-8），所以也不会有两个及以上的皇后在同一列。在判断是否在同一斜线上时，可以用 arr[i] - arr[j] == i - j || arr[i] - arr[j] = j - i;

代码实现：

package Question38;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class T04 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
        System.out.println(solve(arr));
    }

    public static int solve(int[] arr) {
        if(arr == null || arr.length != 8) return 0;
        List<Integer> list1 = new ArrayList<>();
        List<Integer> list2 = new ArrayList<>();
        for(int data : arr) {
            list2.add(data);
        }
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();
        help(list1, list2, result);
        return result.size();
    }

    public static void help(List<Integer> list1, List<Integer> list2, List<List<Integer>> result) {
        if(list1.size() == 8) {
            result.add(list1);
        } else {
            int len = list2.size();
            for(int i = 0; i < len; i++) {
                int num = list2.get(i);
                if(panduan(list1, num)) {
                    list1.add(num);
                    list2.remove(i);
                    help(list1, list2, result);
                    list1.remove(list1.size() - 1);
                    list2.add(i, num);
                }
            }
        }
    }

    public static boolean panduan(List<Integer> list, int num) {
        if(list.size() == 0) return true;
        int len = list.size();
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            if((num - list.get(i) == len - i) || (num - list.get(i) == i - len)) return false;
        }
        return true;
    }
}

举一反三

如果面试题是按照一定要求摆放若干个数字，则可以先求出这些数字的所有排列，然后一一判断每个排列是不是满足题目给定的要求。