122. Best Time to Buy and Sell Stock II

1、Description

2、题解思路
该题是在121. Best Time to Buy and Sell Stock的基础上进行改进的，在121中每一次至多只能进行一笔交易，但在该问题中交易次数是不限制的，因此也加大了难度，但其思路仍然与121类似，一样可以把所有的数值看做还是二维平面上的点，该时刻的数值就是点的高度。以用例[7,1,5,3,6,4]为例。可以画出如下的图像。

在图中我们可以定义两类点，一类为down点，一类为top点。down点为比右边的点还低的点，top点为比右边的点还高的点。在下图中down点用绿色进行标记，top点用紫色进行标记。要使得总的收益最大应该满足最近的一堆（top-down）点进行交易，累计获取收益。显然在下图中我们也可以得出看到$prices[5]-prices[2]<(prices[5]-prices[4])+(prices[3]-prices[2])$,即图中两条蓝线的长度之和大于黄线的长度。

因此最终会的最大收益值为最近的所有top点与down点对的收益值的累加。

3、代码实现（java）
该算法只需要遍历一遍便可以找到所有的down-top点对，因此时间复杂度为O(n),没有开辟额外的空间，空间复杂度为O(1)。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length==0)return 0;
        int maxProfit = 0;
        int top = prices[0];
        int down = prices[0];
        int i =0;
        while(i<prices.length-1){
            //find the down point
            //attwntion,the equal sign can not ignore,because it will cause the death loop with the case prices=[3,3]
            while(i<prices.length-1&&prices[i]>=prices[i+1]){
                i++;
            }
            down = prices[i];
            //find the top point
            while(i<prices.length-1&&prices[i]<=prices[i+1]){
                i++;
            }
            top = prices[i];
            maxProfit += (top - down);
            // System.out.println("i="+i);
        }
        return maxProfit;   
    }
}

4、反思与改进
考虑下图，我们发现最终的最大收益就是橙色线段的长度，其刚好为以下的各个彩色线段的长度之和，那么和上述的方法进行类比，我们可以发现其实最大收益就是各个线段的累加，在上述的例子中就是两条蓝色线段的累加，而在该例子中便是黄、绿、蓝和紫四条线段的累加。在上述的方法中，该例子在i=2时是一个down点，i=6是一个down点（结束点）他们都遵循这样的规律，即只要prices[i+1]>prices[i]，那么就把prices[i+1]-prices[i]的值累加到最大收益的结果当中。

因此可以得到以下代码，时间复杂度和空间复杂端均不变，但采用等价的方法使得代码更加清晰和直观。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length-1; i++) {
            if (prices[i+1] > prices[i])
                maxprofit += prices[i+1] - prices[i];
        }
        return maxprofit;
    }
}