HDU 6336 Problem E. Matrix from Arrays

题意：

for (int i = 0; ; ++i) {
    for (int j = 0; j <= i; ++j) { 
        M[j][i - j] = A[cursor];
        cursor = (cursor + 1) % L;
    }
}

按照题目中给的上述方法可以构造出一个无限矩阵

问给你两个坐标，分别是子矩阵的左上角和左下角，让你求这个子矩阵的元素和

 (0≤x0≤x1≤10^8,0≤y0≤y1≤10^8) 

 

思路： 借鉴https://blog.youkuaiyun.com/sirius_han/article/details/81353413

打表，可以发现当L为奇数时，这个无限矩阵是以L*L这个子矩阵平铺的（循环），当L为偶数时，是一个2L*2L的循环矩阵

那么统一把循环节设为2L即可；先打表构造出循环矩阵，求前缀和sum[i][j]

          

                     （图一）                                                   （图二）

             （图三）     

如图一：以3*3的循环矩阵为例，紫色矩阵是目标矩阵，可以转化成图二，根据容斥原理S=S1-S2-S3+S4；；S1, S2, S3, S4都是以(x, y)为右下角，以(0, 0)为左上角的矩阵，问题就转化成了求这样的矩阵图三；米黄色的面积表示有多少个完整的循环矩阵，下方白条及右方白条表示只有长或宽不完整的矩阵，橙黄色面积表示不完整的循环矩阵；

 

 

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N = 120;        //¸´ÔÓ¶ÈO(n)
ll sum[N][N],a[N],m[N][N];
int len;
ll Sum(ll x,ll y)
{
    ll ans=(x/len)*(y/len)*sum[len][len];
    ans+=(y/len)*sum[x%len][len]+(x/len)*sum[len][y%len];
    ans+=sum[x%len][y%len];
    return ans;
}

int main()
{
    int t,i,j,q,n,cursor;
    ll ans,x1,x2,y1,y2;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        cursor=0;
        scanf("%d",&n);
        len=2*n;
        for(i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        for(i=0;i<=100;i++)
        {
            for(j=0;j<=i;j++)
            {
                m[j+1][i-j+1]=a[cursor];
                cursor=(cursor+1)%n;
            }
        }
        for(i=1;i<=len;i++)
            for(j=1;j<=len;j++)
                sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+m[i][j];

        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2);
            x1++;y1++;x2++;y2++;
            ans=Sum(x2,y2)-Sum(x2,y1-1)-Sum(x1-1,y2)+Sum(x1-1,y1-1);
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
}