直方图的最大面积--单调栈求解，时间O(n)

最新推荐文章于 2024-10-18 23:53:44 发布

qq_36938255

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本文介绍了一种使用单调栈解决最大矩形面积问题的算法。通过维护一个从底到顶单调递增的栈，当遇到比栈顶元素小的新元素时，处理栈顶元素以计算可能的最大矩形面积。此算法适用于计算直方图中最大矩形面积问题，且在处理完毕后，栈中剩余元素的面积计算也有详细的说明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//.....单调栈存放从小到大的数，相等也存放进去，如果新来的第i个数比栈顶小则处理栈顶元素.....
//.....处理过程：取出栈顶元素，若有相等，弹出直到没有相等的元素，记下标 k则以该元素为.....
//.....高的最大矩形面积为  area=元素值*[i-j-1]
//.....若遍历完数组，栈中还有元素，则每个元素最多可以扩到数组最右的位置，能扩到左边的
//.....位置的求法跟上面一样，栈的最后一个元素，即为整个数组最小元素，当然是能扩到数组
//.....的最左位置和最右位置
class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
	if (heights.size() == 0)
		return 0;
	if (heights.size() == 1)
		return heights[0];
	stack<int> incs;       //单调栈 [小....大]
	long long max_area = 0;
	long long area = 0;
	incs.push(0);
	for (int i = 1; i < heights.size(); i++) {
		if (incs.empty() || heights[i] >= heights[incs.top()])  //大于等于压进栈
			incs.push(i);
		else {                                                  //小于 处理
			int cur = incs.top();
			incs.pop();
			while (!incs.empty() && heights[cur] == heights[incs.top()])
			{
				cur = incs.top();
				incs.pop();
			}
			if (incs.empty())
			{
				area = ((long long)(i - 0) * (long long)heights[cur]);
				max_area = max(max_area, area);
			}
			else
			{
				area = ((long long)(i - incs.top() - 1) * (long long)heights[cur]);
				max_area = max(max_area, area);
			}
			i--; //处理的是栈顶的元素，i位置的元素是用来判断，处理则表明i位置元素不满足递增
		}        //因此处理完栈顶元素后，仍然要判断该元素在栈顶元素弹出后是否满足递增
	}
    // 遍历后 栈中还有元素的情况
	while (!incs.empty()) {
		int cur = incs.top();
		incs.pop();
		while (!incs.empty() && heights[cur] == heights[incs.top()])
		{
			cur = incs.top();
			incs.pop();
		}
		int left=0;
		if (incs.empty())
		{
			area = ((long long)heights.size() * (long long)heights[cur]);
			max_area = max(max_area, area);
		}
		else {
			int left = incs.top();
			area = ((long long)(heights.size() - 1 - left) * (long long)heights[cur]);
			max_area = max(max_area, area);
		}
	}
	return max_area;
}
};