Matlab--非线性编程求解器fmincon 实例详解

最新推荐文章于 2025-05-15 15:03:05 发布

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本文详细介绍了Matlab中fmincon函数的应用，该函数用于求解受约束的非线性多变量函数最小值问题。文章通过实例演示了如何设置线性和非线性约束，并展示了如何使用fmincon找到函数最小值。

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简介

Matlab的函数fmincon用来求最小约束非线性多变量函数，是一个非线性编程求解器，算出指定的问题的最小值。

其约束分为五种，作为fmincon的输入参数，分别是

A 线性不等式约束---具体指的是实矩阵

b 线性不等式约束--具体指的是实数向量

以官网给的举例--

X 1 + 2 X 2 ≤10 
3 X 1 + 4 X 2 ≤20 
5 X 1 + 6 X 2 ≤30，

可以看出，A与b要写成

A = [1,2; 3,4; 5,6]; 
b = [10; 20; 30];

Aeq 线性等式约束（实矩阵）

beq 线性等式约束（实数向量）

x1 + 2 x2 + 3 x3 = 10 
2 x1 + 4 x2 + x3 = 20

输入这些约束为：

Aeq = [1,2,3; 2,4,1]; 
beq = [10; 20];

nonlcon非线性约束

接下来是其他需要输入的参数：

x0-初始点，指定为实数向量或实数组。求解器使用元素x0的数量和大小来确定fun接受的变量的数量和大小。

自变量的上下限。

lb-下界

ub--上限

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

下面正式举例一个非线性约束的求解例子：

先写func.m函数：

fun=@(x)x(1)^2+x(2)^2+8;
x0=rand(2,1);
A=[];   
Aeq=[];
b=[];
beq=[];
lb=[0,0];
ub=[];
exitflag=1;
[x,fval,exitflag]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,'mycon')

再写 mycon.m函数

function [c,ceq]=mycon(x)
c=-x(1)^2+x(2);  %此处不要忘记将不等式改成不等式<=0的标准形式
ceq=-x(1)-x(2)^2+2;

最后run一下func.m文件，即可得到函数的最小值的解。

可以看到函数最小值fval=10 当x1=1 ,x2=2。

注解：输出参数