动态规划1

最新推荐文章于 2024-12-24 22:22:45 发布

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Dynamic programming

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这是一个关于动态规划算法的应用问题，要求解决的最大报销额不超过600，涉及01背包模型。题目中强调了单项物品的A类、B类、C类总价限制，并且需要处理带有小数的价格，可以通过将数值乘以100来整数化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大报销额

Time Limit : 1000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 49 Accepted Submission(s) : 15

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Problem Description

现有一笔经费可以报销一定额度的发票。允许报销的发票类型包括买图书（A类）、文具（B类）、差旅（C类），要求每张发票的总额不得超过1000元，每张发票上，单项物品的价值不得超过600元。现请你编写程序，在给出的一堆发票中找出可以报销的、不超过给定额度的最大报销额。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行包含两个正数 Q 和 N，其中 Q 是给定的报销额度，N（<=30）是发票张数。随后是 N 行输入，每行的格式为：
m Type_1:price_1 Type_2:price_2 ... Type_m:price_m
其中正整数 m 是这张发票上所开物品的件数，Type_i 和 price_i 是第 i 项物品的种类和价值。物品种类用一个大写英文字母表示。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

Output

对每个测试用例输出1行，即可以报销的最大数额，精确到小数点后2位。

Sample Input

200.00 3
2 A:23.50 B:100.00
1 C:650.00
3 A:59.99 A:120.00 X:10.00
1200.00 2
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1200.50 3
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1 A:100.00
100.00 0

Sample Output

123.50
1000.00
1200.50

平常的01背包模型

注意点：题意中单项物品的价格不得超过600是指一张发票上A类总价，B类总价,C类总价均不超过600，而不是一件A类物品价格超过600

由于数组中的数不能是小数，所以要先将所有的值乘以100以去除小数

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<iomanip>
using namespace std;

#define MAX 32

double q;
int n;
double sumlist[MAX];
int via[MAX];
int sumsize;
int num[MAX];
int dp[MAX*100*1000];
double max;
double cur;

inline int max1(int a, int b)
{
	return a > b ? a : b;
}

void dfs(int x)
{
	if (x == sumsize)
	{
		if (max < cur)
			max = cur;
	}
	else
	{
		for (int i = 0; i <= 1; ++i)
		{
			if (i == 0)
				dfs(x + 1);
			else
			{
				if (cur + sumlist[x] > q)
					return;
				else
				{
					cur += sumlist[x];
					dfs(x + 1);
					cur -= sumlist[x];
				}
			}
		}
	}
}


int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	setprecision(2);
	int flag;
	double sum;
	char c;
	double  money;
	while (cin >> q >> n, n)
	{
		
		sumsize = 0;
		max = 0;
		memset(sumlist, 0, sizeof(sumlist));
		memset(via, 0, sizeof(via));
		
		cur = 0;
		for (int i = 0; i != n; ++i)
		{
			double sum_a = 0;
			double sum_b = 0;
			double sum_c = 0;
			sum = 0;
			cin >> num[i];
			flag = 0;
			for (int j = 0; j < num[i]; ++j)
			{
				
				cin >> c;
				if (c != 'A'&&c != 'B'&&c != 'C')
					flag = 1;
				cin.ignore();
				cin >> money;
				if (c == 'A') sum_a += money;
				else if (c == 'B') sum_b += money;
				else if (c == 'C') sum_c += money;
				sumlist[sumsize] += money;
			}
			if (sum_a > 600 || sum_b > 600 || sum_c > 600)
				flag = 1;
			if (sumlist[sumsize] > 1000 || sumlist[sumsize] > q)
				flag = 1;
			if (flag == 1)
				sumlist[sumsize] = 0;
			else
				sumsize++;
		}
		for (int p = 0; p < sumsize; ++p)
		{
			sumlist[p] = sumlist[p] * 100;
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int p = 0; p < sumsize; ++p)
		{
			for (int r = (int)(q * 100); r >= sumlist[p]; --r)
			{
				dp[r] = max1(dp[r], dp[r-((int)sumlist[p])] + sumlist[p]);
			}
		}

		cout << setprecision(2)<< fixed << dp[((int)(q*100))]/100.0 << endl;
	}

	system("pause");
	return 0;

}

一开始做该题时首先想到回溯，但回溯会超时