哈工大《微积分》——函数、极限与连续

LaTeX语法参考：http://www.mohu.org/info/lshort-cn.pdf

第一讲：函数

1. 实数与数轴，实数集（区间、邻域）。
2. 有界集与确界。
3. 函数及常用函数（函数三要素、数列(整标函数)、基本初等函数、初等函数）。

   【分段函数是否一定非初等；$y=\left|x\right|$是初等还是非初等；复合函数举例；】

4. 坐标系（直角坐标系、极坐标系）。

第二讲：数列极限的概念

1. 曲边三角形求面积。
2. $\epsilon -N$语言（$\mathring{U}(x_0,\epsilon )$内有无穷多个函数值且$\epsilon$可任意小）。
3. 极限定义：$$\underset{n\to \infty }{\lim }{x}_n=A⟺\forall \epsilon >0,\exists N,s.t当n>N时,有\left|x_n-A\right|<\epsilon .$$只能用来判断A是否是极限，而不能用来求极限。
   【例题1】：证明 lim ⁡ n → ∞ 1 n = 0. \lim_{n\to \infty}{1\over n} =0.