多重背包模板题背包问题V2

最新推荐文章于 2025-05-19 21:01:02 发布

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#dp #多重背包

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本文介绍了一种使用二分法优化多重背包问题的方法，并通过将多重背包转化为01背包问题来解决最大价值问题。代码实现清晰地展示了如何进行优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：https://cn.vjudge.net/contest/180638#problem/B

有N种物品，每种物品的数量为C1，C2......Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2......Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2......Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

思路：利用二分法优化多重背包，将多重背包转化成01背包。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
#define maxn 50000+5
int dp[maxn],v[105],cost[105],c1[105];
int main()
{
	int n, w,i,j,num;
	while (~scanf("%d%d",&n,&w))
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		num = 0;
		for (i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d%d%d", &cost[i], &v[i], &c1[i]);
			
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (int k = 1; k <= c1[i]; k <<= 1)
			{
				for (j = w; j >= k*cost[i]; j--)
					dp[j] = max(dp[j], dp[j - k*cost[i]] + k*v[i]);
				c1[i] -= k;
			}
			int k = c1[i];
			if (k == 0)
				continue;
			for (j = w; j >= k*cost[i]; j--)
				dp[j] = max(dp[j], dp[j - k*cost[i]] + k*v[i]);
		}

		cout << dp[w] << endl;
	}
	return 0;
}