HDU 1074 状态压缩DP 作业扣分

最新推荐文章于 2022-04-05 15:44:07 发布

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（DP）的方法来解决作业调度问题，以最小化因延迟提交作业而造成的分数损失。通过具体示例，详细解释了如何编码状态并更新DP数组，最终确定最优的作业完成顺序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074

Ignatius刚刚从第30届ACM / ICPC回到学校。现在他做了很多功课。每个老师给他一个交付作业的最后期限。如果Ignatius在截止日期之后交作业，老师将减少他的最后考试成绩，1天1分。正如你所知，做作业总是需要很长时间。所以Ignatius希望你帮助他安排做作业的顺序，以减少分数。输出最少扣分的做作业顺序。

输入n，0<n<=15 例子数，课程名，截止日期，完成天数。

2
3
Computer 3 3
English 20 1
Math 3 2
3
Computer 3 3
English 6 3
Math 6 3

Sample Output

2
Computer
Math
English
3
Computer
English
Math

思路：这道题有一个明显的标志,N为15，一般N为15 16都是用状态压缩DP。所谓状态压缩DP就是采用二分的思想对应于每一种状态，然后对每种状态从小到大进行更新。n门课，(1<<n)-1,有n个1，表示n门课都完成。若该位为0，表示这门课没有完成。i从1到1<<n -1，模拟所有情况。对每种情况d[i]，假设有m门课完成，肯定是由m-1门状态而来，所以只要遍每门课没完成的的状态，找到最小值。然后+当前课程所扣的分数。

如何找到d[i]中完成的课程，可以用i&(1<<j)表示第j门是否在i中。找到最小值后，把它记录到路径当中。print[i]，记录i状态时，最新完成的作业。最终打印的时候可以回溯，先从x=1<<n -1的情况开始，放到最后输出，然后x-1<<print[x]，表示之前的情况，输出。直到x为0.

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=(1 << 15) + 10;
#define INF  (1 << 31) - 1;
int dp[maxn], print[maxn], time[maxn];
struct
{
    char name[110];
    int ddl, actual;
} a[20];
void output(int x)
{
    if (!x)return;
     output(x - (1 << print[x]));
     printf("%s\n", a[print[x]].name);
}
int main()
{
    int T,n,i;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        cin >> n;
        for (i = 0; i < n; i++)
            cin >> a[i].name >> a[i].ddl >> a[i].actual;
        int total = 1 << n;
        for (i = 1; i < total; i++)//n门做完，1<<n-1都是1
        {
            dp[i] = INF;
            for (int j = n - 1; j >= 0; j--)     //因为按照字母序，i-temp要从小到大，temp从大到小
            {
                int temp = 1 << j;//表示第J门是否做    
                if (!(i&temp))continue;//如果状况iz中第j门不做，跳过
                int score = time[i - temp] + a[j].actual - a[j].ddl;
                if (score < 0)score = 0;//证明截止时间前就完成了
                if (dp[i] > dp[i - temp] + score)//更新状态i的最小值
                {
                    dp[i] = dp[i - temp] + score;
                    time[i] = time[i - temp] + a[j].actual;//记录i情况下的时间
                    print[i] = j;
                }
            }
        }
        cout << dp[total - 1] << endl;
        output(total - 1);
    }

    return 0;
}