Codeforces960F

【题目】F. Pathwalks

【题意】给定n个点m条边的有向图，可能不连通有重边有自环。每条边有编号 i 和边权 wi ，求最长的路径（可以经过重复节点）满足编号和边权都严格递增。n,m,wi<=10^5。

【算法】主席树+DP

【题解】这个和LIS十分类似，只要在考虑LIS的树状数组做法的前提下多考虑节点搭配问题，即f[i]=f[j]+1还需要e[j].v=e[i].u。

所以对每个节点建可持久化线段树，然后DP即可。（当然也可以用可持久化树状数组）

复杂度O(n log n)。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 7;
const int up = 1e5;
struct node
{
    int lc, rc, v;
    node() {lc=rc=v=0;}
}t[maxn*20];
int tot;
int rt[maxn];
int dp[maxn], res;

void update(int& c, int l, int r, int pos, int num)
{
    if(!c) c = ++ tot;
    t[c].v = max(t[c].v, num);
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(pos <= mid) update(t[c].lc, l, mid, pos, num);
    else update(t[c].rc, mid+1, r, pos, num);
}
int query(int c, int l, int r, int k) //smaller than k
{
    if(l == r) return t[c].v;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(k <= mid) return query(t[c].lc, l, mid, k);
    else return max( t[t[c].lc].v , query(t[c].rc, mid+1, r, k) );
}
int main()
{
    int n, q;
    scanf("%d %d", &n, &q);
    for(int i = 1;i <= q;i ++) {
        int u, v, w; //u --> v , cost w
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        dp[i] = query(rt[u], 1, up, w-1) + 1;
        update(rt[v], 1, up, w, dp[i]);
        res = max(res, dp[i]);
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}