Tarjan算法求割点和桥

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Tarjan缩点

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本文介绍了一个使用Tarjan算法寻找无向图中的割点与桥的C++实现。通过对输入的边构建邻接表并进行深度优先搜索（DFS），确定哪些节点是割点，哪些边是桥。文章详细解释了关键变量dfn[]、low[]的作用，以及如何判断割点与桥。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >







#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define N 201
vector<int>G[N];
int n,m,low[N],dfn[N];
bool is_cut[N];
int father[N];
int tim=0;
void input() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b;
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        G[a].push_back(b);/*邻接表储存无向边*/
        G[b].push_back(a);
    }
}
void Tarjan(int i,int Father) {
    father[i]=Father;/*记录每一个点的父亲*/
    dfn[i]=low[i]=tim++;
    for(int j=0; j<G[i].size(); ++j) {
        int k=G[i][j];
        if(dfn[k]==-1) {
            Tarjan(k,i);
            low[i]=min(low[i],low[k]);
        } else if(Father!=k) /*假如k是i的父亲的话，那么这就是无向边中的重边，有重边那么一定不是桥*/
            low[i]=min(low[i],dfn[k]);//dfn[k]可能！=low[k]，所以不能用low[k]代替dfn[k],否则会上翻过头了。
        /*
            我的理解是这样的：dfn[k]表示k节点在DFS过程中被遍历的次序号，
            而low[k]表示k或k的子树通过非父子边追溯到的最早祖先节点，即DFS过程中遍历次序号较小的。
            所以if (Father != k) low[i]=min(low[i],dfn[k]);应该是说在i的子树中，有一个节点k已经被访问过，
            那么对于k来讲，low[k]和dfn[k]可能是不一样的。
        */
    }
}
void count() {
    int rootson=0;
    Tarjan(1,0);
    for(int i=2; i<=n; ++i) {
        int v=father[i];
        if(v==1)
            rootson++;/*统计根节点子树的个数，根节点的子树个数>=2,就是割点*/
        else {
            if(low[i]>=dfn[v])/*割点的条件,无法到达比他父亲更往上,则删除他父亲,他与他父亲上面的点无法连通*/
                is_cut[v]=true;
        }
    }
    if(rootson>1)
        is_cut[1]=true;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        if(is_cut[i])
            printf("%d\n",i);
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        int v=father[i];
        if(v>0&&low[i]>dfn[v])/*桥的条件*/
            printf("%d,%d\n",v,i);
    }
}
int main() {
    input();
    memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
    memset(father,0,sizeof(father));
    memset(low,-1,sizeof(low));
    memset(is_cut,false,sizeof(is_cut));
    count();
    return 0;
}