bzoj 5101: [POI2018]Powód

题意：

在地面上有一个水箱，它的俯视图被划分成了n行m列个方格，相邻两个方格之间有一堵厚度可以忽略不计的墙，水箱与外界之间有一堵高度无穷大的墙，因此水不可能漏到外面。已知水箱内每个格子的高度都是[0,H]之间的整数，请统计有多少可能的水位情况。因为答案可能很大，请对10^9+7取模输出。两个情况不同当且仅当存在至少一个方格的水位在两个情况中不同。

题解：

一开始真的不知道怎么想了个wa到妈都不认得的做法……
这种题可以考虑从小到大加边，然后维护下连通性，就是kruskal
那么考虑怎么合并两个联通块，显然两边的水量不能超过当前边的边权，所以可以记录下当前联通块的方案数$s_i$，为了转移，在记录下联通块内最大边$Max_i$
设当前边权为$w$，可以得到$s_i=(s_x+w-Max_x)*(s_y+w-Max_y)$
因为最后一定能缩成一棵树，只用输出根的答案就好了。
code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int n,m,h,len,fa[500005],s[500005],Max[500005];
struct node{int x,y,w;} a[1000005];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int findfa(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=findfa(fa[x]);}
bool cmp(node a,node b) {return a.w<b.w;}
int qs(int x,int y) {return (x-1)*m+y;}
int main()
{
    n=read();m=read();h=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<m;j++)
            a[++len].x=qs(i,j),a[len].y=qs(i,j+1),a[len].w=read();
    for (int i=1;i<n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            a[++len].x=qs(i,j),a[len].y=qs(i+1,j),a[len].w=read();
    for (int i=1;i<=n*m;i++) fa[i]=i,s[i]=1,Max[i]=0;
    sort(a+1,a+len+1,cmp);
    for (int i=1;i<=len;i++)
    {
        int x=findfa(a[i].x),y=findfa(a[i].y),w=a[i].w;
        if (x!=y) s[y]=(LL)(s[x]+w-Max[x])*(s[y]+w-Max[y])%mod,fa[x]=y,Max[y]=w;
    }
    printf("%d",(s[findfa(1)]+h-Max[findfa(1)])%mod);
    return 0;
}