bzoj 1123: [POI2008]BLO

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双连通分量

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本文介绍了一种解决连通无向图中删除特定节点后导致不连通点对数量变化的问题的方法。通过使用双连通分量的概念，文章详细阐述了如何计算这种变化，并提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给一个连通无向图，问删掉i号点后有多少点对不相连。

题解：

双连通分量的例题。
首先至少有2*（n-1）（删掉的点也算入点对）
非割点就是这样
考虑割点
因为点双缩点后一定是一棵树，所以可以在树上计数。
我是这么做的，分别计算下所有点双中的点数的和，割点的度数和，还有割点的个数，那么就可以得出一个子树不同的点的个数（~~可能此方法很sb~~）
然后就可以计数了。

update：实际上就是最傻逼的打法

其实直接在tarjan的时候乘就可以了，建议看hzwer的。
code：

#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
struct node{
    int y,next;
}A[1000010],a[400010];int Len=0,Last[100010],len=0,last[200010];
vector<int> V[1000010];
int low[100010],dfn[100010],sta[100010],id=0,tp=0,cnt,num[200010],bel[100010];
LL ans[100010];
bool v[100010],g[100010];
struct trnode{
    int g,cnt,num;
}tr[200010];
void insert(int x,int y)
{
    A[++Len].y=y;
    A[Len].next=Last[x];Last[x]=Len;
}
void ins(int x,int y)
{
    a[++len].y=y;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int n,m;
void dfs(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++id;
    sta[++tp]=x;v[x]=true;
    int tot=0;
    for(int i=Last[x];i;i=A[i].next)
    {
        int y=A[i].y;
        if(dfn[y]==-1)
        {
            dfs(y);tot++;
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]==dfn[x])
            {
                g[x]=true;bel[x]=++cnt;
                V[x].push_back(cnt);
                num[cnt]=1;
                while(sta[tp+1]!=y)
                {
                    int z=sta[tp];
                    if(g[z]) V[z].push_back(cnt);
                    bel[z]=cnt;v[z]=false;tp--;
                    num[cnt]++;
                }
            }
        }
        else if(v[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    if(x==1&&tot==1) g[x]=false;
}
int getsum(int x) {return tr[x].num-tr[x].cnt+tr[x].g;}
void solve(int x,int fa)
{
    if(x<=n) tr[x].g++;
    else tr[x].num=num[x];
    for(int i=last[x];i;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(y==fa) continue;
        solve(y,x);
        tr[x].g+=tr[y].g;tr[x].num+=tr[y].num;
        tr[x].cnt+=tr[y].cnt;tr[x].cnt++;
    }
    int son=getsum(x);
    if(x<=n)
        for(int i=last[x];i;i=a[i].next)
        {
            int y=a[i].y;
            if(y==fa) continue;
            int sum=getsum(y);
            ans[x]+=(LL)(sum-1)*(LL)(n-son)*2;
            ans[x]+=(LL)(sum-1)*(LL)(son-sum);
        }
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d %d",&x,&y);
        insert(x,y);insert(y,x);
    }
    cnt=n;
    memset(v,false,sizeof(v));
    memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
    memset(g,false,sizeof(g));
    dfs(1);
    for(int x=1;x<=n;x++)
        if(g[x])
            for(int i=0;i<V[x].size();i++) ins(x,V[x][i]),ins(V[x][i],x);
    if(g[1]) solve(1,0);
    else solve(bel[1],0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld\n",ans[i]+(LL)(n-1)*2);
}