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最新推荐文章于 2025-04-08 20:07:26 发布

fyc_kabuto

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分类专栏：组合数学排列组合

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组合数学

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本文介绍了一种使用组合数学解决特定问题的方法。通过分析问题特点，将复杂问题分解为多个独立子问题，最终通过求组合数并累乘的方式得出解答。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：

~~因为太菜了，没想出正解。~~
容易发现，三行间两两是独立的，最后乘起来就好了。
而两两间其实不难算，昨晚一直想dp去了，于是荒废半小时。
直接组合数学：

$\sum i = 0 m i n (n, m) C i n C i m i!$ $\sum^{min(n,m)}_{i=0}C_n^iC_m^ii!$

最后乘起来。
好像不怎么难，但我太菜了。
code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod=998244353;
LL sum[5010],ny[5010];
LL a,b,c;
LL quick(LL a,LL b)
{
    LL ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) (ans*=a)%=mod;
        (a*=a)%=mod;b>>=1;
    }
    return ans;
}
void pre()
{
    sum[1]=1;ny[1]=1;ny[0]=1;sum[0]=1;
    for(LL i=2;i<=5000;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]*i%mod;
        ny[i]=quick(sum[i],mod-2);
    }
}
LL C(LL n,LL m){return sum[m]*ny[m-n]%mod*ny[n]%mod;}
LL solve(LL n,LL m)
{
    LL ans=0;
    LL t=min(n,m);
    for(LL i=0;i<=t;i++)
        ans=(ans+C(i,n)*C(i,m)%mod*sum[i]%mod)%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&c);
    pre();
    printf("%lld",solve(a,b)*solve(a,c)%mod*solve(b,c)%mod);
}