51nod 1566 重复的最长不下子序列

最新推荐文章于 2021-04-15 23:36:32 发布

OI界第一麻瓜

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本文探讨了一个特定的算法问题，即如何通过合理地拼接序列来获得最优解。作者首先介绍了一种直观但不正确的解法，并通过样例指出了其局限性。随后提出了一种有效的方法，通过预处理部分序列来达到全局最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解

一开始想错了，以为答案是1~n里面选择一个点i，然后选一个终点j,答案是i~j都只选一样的数，然后i前面和j后面贪心地做最大值
发现是错了
样例就是一个反例了QAQ
然后我们再考虑，这个做法错误的原因是两个串拼起来之后可能会有更好的选择
那么多少个串拼起来答案就不会变优了呢？
明显地，是 $n/2$
于是我们可以暴力地吧 $n/2$ 个串先拼起来，然后再按一开始错的方法做就可以了
为了省事，我的代码拼了n个
CODE:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX=(1<<30);
const int N=105*205;
int n,k;
int a[N];
int f[N],F[N];
int g[N];
int p[N];//有多少个 
void solve1 ()
{
    memset(g,127,sizeof(g));
    for (int u=1;u<=k;u++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            a[u*n+i]=a[i];
    n*=k;
    g[0]=0;
    int ans=0;
    for (int u=1;u<=n;u++)
    {
        int l=0,r=u;
        int lalal;
        while (l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if (g[mid]<=a[u]) {lalal=mid;l=mid+1;}
            else r=mid-1;
        }
        g[lalal+1]=min(g[lalal+1],a[u]);
        ans=max(ans,lalal+1);
    }
    printf("%d\n",ans);
}
void solve2 ()
{
    int nn=n;
    for (int u=1;u<=n;u++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            a[u*n+i]=a[i];
    n*=n;
/*  for (int u=1;u<=n;u++) printf("%d ",a[u]);
    printf("\n");*/
    memset(g,127,sizeof(g));g[0]=0;
    for (int u=1;u<=n;u++)
    {
        int l=0,r=u;
        int lalal;
        while (l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if (g[mid]<=a[u]) {lalal=mid;l=mid+1;}
            else r=mid-1;
        }
        g[lalal+1]=min(g[lalal+1],a[u]);
        f[u]=lalal+1;
    }
    /*for (int u=1;u<=n;u++) printf("%d ",f[u]);
    printf("\n");*/
    memset(g,-1,sizeof(g));g[0]=MAX;
    for (int u=n;u>=1;u--)
    {
        int l=0,r=n;
        int lalal;
        while (l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if (g[mid]>=a[u]) {lalal=mid;l=mid+1;}
            else r=mid-1;
        }
        g[lalal+1]=max(g[lalal+1],a[u]);
        F[u]=lalal+1;
    }
/*  for (int u=1;u<=n;u++) printf("%d ",F[u]);
    printf("\n");*/
    //先扩展n做一次
    int ans=0;
    for (int u=1;u<=nn;u++)//枚举一个起点
        for (int i=1;i<=nn;i++)//枚举一个终点 
            if (a[u]==a[i])
            {
                int tot=0;
                for (int j=u;j<=nn;j++) tot=tot+(a[j]==a[u]);
                for (int j=1;j<=i;j++)  tot=tot+(a[j]==a[i]);
                //printf("u:%d i:%d p[a[u]]:%d F:%d f:%d\n",u,i,p[a[u]],F[i],f[nn*(nn-1)+u]);
                ans=max(ans,tot+p[a[u]]*(k-2*nn)+F[i]+f[nn*(nn-1)+u]-2);
            }
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int u=1;u<=n;u++)  {scanf("%d",&a[u]);p[a[u]]++;}
    if (k<=n*2) solve1();
    else    solve2();
    return 0;
}