LintCode 14. 二分查找

LintCode 14. 二分查找

问题描述

给定一个排序的整数数组(升序)和一个要查找的整数target,用O(logn)的时间查找到target第一次出现的下标(从0开始),如果target不存在于数组中,返回-1。
样例
在数组 [1, 2, 3, 3, 4, 5, 10] 中二分查找3,返回2。

问题分析

要求用二分查找,二分查找的思路是将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较,如果两者相等,则查找成功;否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表,如果中间位置记录的关键字大于查找关键字,则进一步查找前一子表,否则进一步查找后一子表。重复以上过程,直到找到满足条件的记录,使查找成功,或直到子表不存在为止,此时查找不成功。特别注意的是,这个问题要求返回目标第一次出现的位置,所以还要做一下改进,当中间位置的关键字和查找的关键字相同时,还有判断中间关键字之前有没有同样大小的关键字。

代码
class Solution {
public:
    /**
     * @param nums: The integer array.
     * @param target: Target number to find.
     * @return: The first position of target. Position starts from 0. 
     */
    int binarySearch(vector<int> &array, int target) {
        // write your code here
        int low = 0; 
        int high = array.size();
        int mid,pos = -1;
        while(low <= high)
        {
            mid = (low + high) / 2;
            if (array[mid] == target) {
                pos = mid;
            } 
            if (array[mid] >= target) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return pos;
    }
};
### 关于二分法算法的答案模板与示例 #### 二分法简介 二分法是一种高效的搜索算法,在有序数组中通过不断将查找范围减半来快速定位目标。其核心思想是在每次迭代过程中,基于中间位置元素与目标的关系调整新的搜索区间,从而大幅减少比较次数[^1]。 #### 大模板构建 对于标准的升序排列数组中的二分查找,可以采用如下大模板: ```python def binary_search(nums, target): left, right = 0, len(nums) - 1 while left <= right: mid = (left + right) // 2 if nums[mid] == target: return mid elif nums[mid] < target: left = mid + 1 else: right = mid - 1 return -1 ``` 此版本适用于寻找确切匹配的目标,并返回其索引;如果不存在,则返回 `-1` 表明找不到该元素。 #### 小模板及其应用场景 当涉及到更复杂的条件判断或者需要处理重复项时,可使用更加灵活的小模板形式。例如,在存在多个相同数的情况下找到最左边/右边的第一个匹配项: ##### 查找左侧边界的变体 为了确保能够获取到第一个等于 `target` 的下标,可以在相等情况时不立即返回而是继续向左收缩右边界直到不能再缩为止。 ```python def find_left_bound(nums, target): left, right = 0, len(nums) while left < right: mid = (left + right) >> 1 if nums[mid] >= target: right = mid else: left = mid + 1 return left if 0 <= left < len(nums) and nums[left] == target else -1 ``` 这里的关键操作是 `right=mid` 而不是 `mid-1` ,这保证了即使遇到相同的数也不会错过可能存在的更早出现的位置[^3]。 ##### 查找右侧边界的变体 同理,要获得最后一个等于给定的位置可以通过适当修改上述逻辑实现: ```python def find_right_bound(nums, target): left, right = 0, len(nums) while left < right: mid = (left + right) >> 1 if nums[mid] <= target: left = mid + 1 else: right = mid return left - 1 if 0 <= left - 1 < len(nums) and nums[left - 1] == target else -1 ``` 注意这里的区别在于更新左右指针的方式以及最终计算结果的方法不同,以此适应不同的需求场景。 #### 实际案例解析 考虑这样一个具体例子:在一个几乎完全排序但被部分旋转过的列表 `[4,5,6,7,0,1,2]` 中查找某个特定整数的存在性问(即 LintCode 上提到的任务),此时就需要特别设计适合此类情况下的二分策略[^2]。
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