96. Unique Binary Search Trees

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本文探讨了如何计算由1到n构成的不同二叉搜索树的数量，并给出了一种高效的算法实现，利用卡特兰数的性质来快速计算结果。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

题意：

求1-n组成的二叉排序树的个数。

思路：

设h(n)为1-n的二叉排序树个数，那么可以在二叉排序树中左边放0个，右边放n-1个，左边放一个，右边放n-2个，以此类推，那么h(N)=h(0)*h(n-1)+……h(n-1)*h(0)。

拓展:h(N)即使卡特兰数。

点击打开链接

代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        long long dp[n+1];
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i]=((4*i-2)*dp[i-1]/(i+1));
        return (int)dp[n];
    }
};
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