62. Unique Paths

bwcxljsm

于 2018-03-05 13:00:29 发布

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分类专栏： leetcode 算法动态规划 Leetcode 文章标签： leedcode

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本文探讨了一个经典的算法问题：计算从网格左上角到右下角的不同路径数量。通过动态规划方法，介绍了如何解决该问题，并提供了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

题意：

求m*n的矩阵从左上角走到右下角有多少种走法。

思路：

按照数学的方法，结果就是C(m+n-2,m-1)。可以使用组合数进行求解。如果用动态规划，那么边缘的点的路线只有一条，对于其它的点，只能从左边和上边进入。

代码：

class Solution {
public:
   int uniquePaths(int m, int n) {
        int f[101][101];
       f[0][0]=1;
       for(int i=0;i<101;i++)
           f[0][i]=f[i][0]=1;
       for(int i=1;i<m;i++)
           for(int j=1;j<n;j++)
               f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
       return f[m-1][n-1];
    }
};