【天梯】棋盘型动态规划-1219 骑士游历

本文介绍了一个关于中国象棋中马走日字的算法问题,通过动态规划求解从起点到终点所有合法路径的数量。适用于n*m的棋盘(2≤n≤50,2≤m≤50),并提供了完整的C++实现代码。

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题目描述 Description

设有一个n*m的棋盘(2≤n≤50,2≤m≤50),如下图,在棋盘上有一个中国象棋马。

规定:

1)马只能走日字

2)马只能向右跳

问给定起点x1,y1和终点x2,y2,求出马从x1,y1出发到x2,y2的合法路径条数。

输入描述 Input Description

第一行2个整数n和m

第二行4个整数x1,y1,x2,y2

输出描述 Output Description

输出方案数

样例输入 Sample Input

30 30

1 15 3 15

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

2<=n,m<=50


#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;
long long f[55][55]={0};
int main()
{
	//读入 
	int n,m,x1,y1,x2,y2;
	cin>>n>>m;
	cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
	f[x1][y1]=1;
	//DP 
	for(int a=x1+1;a<=x2;a++)
	{
		for(int b=1;b<=m;b++) 
			{
				f[a][b]=f[a][b]+f[a-1][b-2]+f[a-2][b-1]+f[a-1][b+2]+f[a-2][b+1];	
			} 
	}
	cout<<f[x2][y2];
	return 0;
} 


### 解决方案 对于PTA天梯赛训练集中的L1-009 N个数求和问题,在C++中可以通过定义结构体来存储分数并编写函数处理加法运算以及化简操作。下面展示了一个完整的解决办法。 #### 定义数据结构与辅助功能 为了方便表示分数,可以创建一个名为`Fraction`的结构体用于保存分子(`numerator`)和分母(`denominator`)两个成员变量;同时提供构造函数初始化对象,并重载流插入运算符以便于输出显示[^1]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; struct Fraction { int numerator; int denominator; // 构造函数 Fraction() : numerator(0), denominator(1) {} Fraction(int num, int deno): numerator(num), denominator(deno){ simplify(); } void simplify(){ if (this->denominator != 0 && this->numerator != 0){ int gcd_val = __gcd(abs(this->numerator), abs(this->denominator)); this->numerator /= gcd_val; this->denominator /= gcd_val; if (this->denominator < 0){ // Ensure the sign is on top this->numerator *= -1; this->denominator *= -1; } }else{ this->numerator = 0; this->denominator = 1; } } friend ostream& operator<<(ostream &os, const Fraction &f); }; // Overload << to output fraction objects easily. ostream& operator<<(ostream &os, const Fraction &f){ os<< f.numerator << "/" << f.denominator; return os; } ``` #### 主逻辑实现 接下来是主程序部分,这里读取输入直到遇到文件结束标志EOF为止。每次迭代都会先获取当前测试案例的数量n,之后循环读入每一个分数字符串形式的数据转换为对应的`Fraction`实例加入到向量容器之中准备后续计算。最后遍历所有项累加得到最终结果后打印出来即可完成整个流程[^2]。 ```cpp int main() { vector<Fraction> fractions; while(true){ string line; getline(cin,line); if(line.empty()) break; stringstream ss(line); size_t count; ss >> count; for(size_t i=0 ;i<count;++i){ char slash; int numer, denom; ss>>numer>>slash>>denom; fractions.emplace_back(numer,denom); } // Calculate LCM of all denominators first long long lcm = 1LL *fractions.front().denominator; for(auto it=fractions.begin()+1;it!=fractions.end();++it){ lcm=(lcm*(*it).denominator)/__gcd(lcm , (*it).denominator ); } // Sum up all numerators after converting them into same base using calculated LCM long long total_numerator=0; for(const auto& frac:fractions){ total_numerator+=frac.numerator*(lcm/frac.denominator); } cout<<Fraction(total_numerator,lcm)<<endl; // Clear input buffer and prepare for next test case cin.clear(); cin.ignore(INT_MAX,'\n'); fractions.clear(); } return 0; } ``` 此段代码实现了对多个带符号有理数相加以获得其简化后的表达式的功能。通过构建合理的类封装了必要的属性和行为使得整体架构清晰易懂易于维护扩展[^3]。
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