【天梯】棋盘型动态规划-1169 传纸条

最新推荐文章于 2020-02-19 13:54:09 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_36718092/article/details/80571431

这是一个关于寻找最优路径的问题，两个朋友需要通过班级同学的帮助传递纸条。同学的好心程度被量化为数值，目标是找到两条不重复使用同一位同学的帮助、且总好心程度最高的传递路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述 Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

关注到一个人不能传送两次还是很好做的

#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;
int f[52][52]={0};
int g[52][52][52][52]={0}; 
int main()
{
	//读入 
	int n,m,x,y;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				cin>>f[i][j];
			} 
	}
	//DP 
	for(int a=1;a<=n;a++)
	{
		for(int b=1;b<=m;b++)
			{
					for(int c=1;c<=n;c++)
					{
						for(int d=1;d<=m;d++)
							{
							  if(a!=c && b!=d) g[a][b][c][d]=max(g[a-1][b][c-1][d]+f[a][b]+f[c][d],g[a][b][c][d]);
							  if(a-1!=c && d-1!=b) g[a][b][c][d]=max(g[a-1][b][c][d-1]+f[a][b]+f[c][d],g[a][b][c][d]);
							  if(c-1!=a && b-1!=d) g[a][b][c][d]=max(g[a][b-1][c-1][d]+f[a][b]+f[c][d],g[a][b][c][d]);
							  if(a!=c && b!=d) g[a][b][c][d]=max(g[a][b-1][c][d-1]+f[a][b]+f[c][d],g[a][b][c][d]);
							} 
					}
			
			} 
	}
	cout<<g[n-1][m][n][m-1]<<endl;
	return 0;
}