【天梯】数论入门-1012 最大公约数和最小公倍数问题

最新推荐文章于 2024-12-26 13:05:52 发布

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本文探讨了一道算法题目，输入两个正整数x0和y0，目标是找出所有符合条件的正整数对(P,Q)，使得P和Q的最大公约数为x0，最小公倍数为y0。通过使用最大公约数和最小公倍数的计算方法，该文提供了一种较为直接但效率较低的解决方案。

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题目描述 Description

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件: 1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

输入描述 Input Description

二个正整数x0,y0

输出描述 Output Description

满足条件的所有可能的两个正整数的个数

样例输入 Sample Input

3 60

样例输出 Sample Output

写法很笨，比较暴力，因为P、Q交换位置是一样的结果，所以可以模拟一半，结果ans直接乘2。如果全部暴力模拟，超时！！！减半之后可以AC，耗时也比较严重。

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)//最大公约数
{
    int i;
    for(i=a;i>=1;i--)
    {
        if(a%i!=0) continue;
        else if(b%i==0) return i;
    }
}

int lcm(int a,int b)//最小公倍数
{
    int i;
    for(i=a;;i+=a)
    {
        if(i%b==0) return i;
    }
}

int main()
{
    int x,y,ans=0;
    int a,b;
    cin>>x>>y;
    for(a=x;a<=y;a=a+x)
    {
    	for(b=a;b<=y;b=b+x)
    	{
    		if(gcd(a,b)==x&&lcm(a,b)==y)
    		{
    			ans++;
    		}
    	}
    }
    ans=ans*2;
    cout<<ans;
	return 0;
}