蓝桥杯历届试题高僧斗法？

最新推荐文章于 2020-04-16 20:54:07 发布

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#高僧斗法

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本文介绍了一个基于古代丧葬活动中高僧斗法趣味节目的数学问题。通过将问题转化为尼姆游戏，利用组合博弈论的方法来解决。文章提供了一个Java实现的例子，展示了如何计算先手方的最佳移动策略以确保胜利。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

　　古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后，有时会有“高僧斗法”的趣味节目，以舒缓压抑的气氛。
　　节目大略步骤为：先用粮食（一般是稻米）在地上“画”出若干级台阶（表示N级浮屠）。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人，其它任意。(如图1所示)
　　两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶，但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡，不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶，也不能向低级台阶移动。
　　两法师轮流发出指令，最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶，再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动，则游戏结束，该法师认输。
　　对于已知的台阶数和小和尚的分布位置，请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。

输入格式

　　输入数据为一行用空格分开的N个整数，表示小和尚的位置。台阶序号从1算起，所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。（N<100, 台阶总数<1000）

输出格式

　　输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解，输出A值较小的解，若无解则输出-1。

样例输入

1 5 9

样例输出

1 4

样例输入

1 5 8 10

样例输出

1 3

题目的示意图：

这里写图片描述

代码如下：

package sf_5;
import java.util.Scanner;
public class Main {
    /**
     * @param args
     * 组合博弈论转换为尼姆堆
     */
    public static boolean f(int x[]){
        int sum=0;
        for(int i=0;i<x.length-1;i+=2){
            /*
             * 相邻两个人差几个空台阶
             */
            sum^=(x[i+1]-x[i]-1);
        }
        return sum!=0;
    }
    //任何无偏的游戏理论上可以转换为尼姆堆。
    public static void solve(int x[]){
        for(int i=0;i<x.length-1;i++)
            for(int k=x[i]+1;k<x[i+1];k++){
                int old=x[i];
                try{
                    x[i]=k;//试探
                    if(f(x)==false){
                        System.out.println(old+" "+k);
                        return;
                    }
                }finally{
                    x[i]=old;//回溯
                }
            }
    }
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        /*
        solve(new int[]{1,5,9});
        solve(new int[]{1,5,8,10});
        */
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String A = in.nextLine();
        String[] arrayA = A.split(" ");
        int[] a=new int[arrayA.length];
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            a[i]=Integer.valueOf(arrayA[i]);
        }
        //传入的数组a为小和尚所站的位置。
        solve(a);
    }
}