二叉树和非二叉树

二叉树的递归遍历

概述

对于二叉树T，可以递归遍历它的先序遍历，中序遍历和后序遍历。
PreOrder(T)=T的根结点+PreOrder（T的左子树）+PreOrder（T的右子树）
InOrder（T） = InOrder（T的左子树）+T的根结点+InOrder（T的右子树）
PostOrder（T） = PostOrder（T的左子树）+PostOrder（T的右子树）+根结点

这三种都属于递归遍历，或者说深度优先遍历。（DFS）

天平

给一个树状天平，根据力矩相等原则判断是否平衡，所谓力矩相等，就是Wl*Dl = Wr*Dr,其中Wl和Wr分别为两边砝码的重量，D为距离。
采用递归先序遍历的方式输入：每个天平的输入格式为Wl,Dl,Wr,Dr;当Wl或Wr为0时，表示该“砝码”实际是一个子天平，接下来会描述这个子天平。当Wl=Wr=0时，会先描述左子天平，然后是右子天平。
Input:
1
0 2 0 4
0 3 0 1
1 1 1 1
2 4 4 2
1 6 3 2
Output:
YES

问题分析

这道题的输入就采取了递归方式定义，因此可以直接编写一个递归输入过程，在输入过程中就可以直接判断。

解题代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;

int W;
//返回子天平是否平衡，W为子天平的总重量 
int solve(int W){
    int W1,D1,W2,D2;
    cin>>W1>>D1>>W2>>D2;
    int b1 = 1,b2 = 1;
    if(!W1){
        b1 = solve(W1);
    }
    if(!W2){
        b2 = solve(W2);
    }
    W = W1 + W2;
    return b1&b2&(W1*D1 == W2*D2);
}

int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        if(solve(W))
        cout<<"YES"<<endl;
        else{
            cout<<"NO"<<endl;
        }
        if(T){
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

下落的树叶

给一颗二叉树，每一个结点都有一个水平位置：左子节点在他左边一个单位，右字结点在右边一个单位。从左到右输出每一个水平位置的所有结点的权值之和。按照先序递归的方式输入，用-1表示空树。
Input
5 7 -1 6 -1 -1 3 -1 -1
8 2 9 -1 -1 6 5 -1 -1 12 -1 -1 3 7 -1 -1 -1
-1
Output
Case 1:
7 11 3
Case 2:
9 7 21 15

这题与上题相似，直接先序遍历，在遍历过程中求出水平位置之和

解题代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;

const int N = 1005;

int sum[N];
//输入并统计一棵子树，树根的水平位置为p 
void build(int p){
    int v;
    cin>>v;
    if(v == -1){
        return;
    }
    sum[p] += v;
    build(p-1);
    build(p+1);
}

int init(){
    int v;cin>>v;
    if(v == -1){
        return 0;
    }
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    int pos = N/2;
    //树根的水平位置 
    sum[pos] = v;
    build(pos-1);
    build(pos+1);
}

int main(){
    int k = 0;
    while(init()){
        int p = 0;
        //找到最左边的叶子 
        while(sum[p] == 0){
            p++;
        }
        cout<<"Case "<<++k<<":\n"<<sum[p++];
        while(sum[p] != 0){
            cout<<" "<<sum[p++];
        }
        cout<<endl<<endl;
    }
    return 0;
}

非二叉树

四分树

2 1
3 4
可以用四分树来表示一个黑白图像。方法是用根结点来表示整幅图像，然后把行列分成两等分，按照图中的方式编号，从左到右对应4个字结点。如果某个子结点对应的区域全黑或者全白，则直接用一个黑结点（f）或者白结点(e)表示。如果既有黑又有白，则用一个灰结点（p）表示，并且为这个区域递归建树。
给出两棵四分树的先序遍历，求两者合并之后（黑色合并）黑色像素的个数。p表示中间结点。
Input
3
ppeeefpffeefe
pefepeefe
peeef
peefe
peeef
peepefefe
Output
There are 640 black pixels.
There are 512 black pixels.
There are 384 black pixels.

因为四分树先序遍历后可以直接确定这棵树，那么直接在遍历过程中统计即可

解题代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;

const int N = 1024+10;
const int len = 32;
char s[N];
int buf[len][len],cnt;

void build(const char* s,int &p,int r,int c,int w){
    char ch = s[p++];
    if(ch == 'p'){
        build(s,p,r,c+w/2,w/2);     //1
        build(s,p,r,c,w/2);         //2
        build(s,p,r+w/2,c,w/2);     //3
        build(s,p,r+w/2,c+w/2,w/2); //4
    }
    //画黑像素 
    else if(ch == 'f'){
        for(int i = r;i < r+w;i++){
            for(int j = c;j < c+w;j++){
                if(buf[i][j] == 0){
                    buf[i][j] = 1;
                    cnt++;
                }
            } 
        }
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        memset(buf,0,sizeof(buf));
        cnt = 0;
        for(int i = 0;i < 2;i++){
            cin>>s;
            int p = 0;
            build(s,p,0,0,len);
        }
        cout<<"There are "<<cnt<<" black pixels."<<endl;
    }
    return 0;
}