2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第二场） F_2018年牛客多校算法寒假训练营练习比赛(第二场)f-优快云博客

本文介绍了一种使用状态动态规划解决特定站位问题的方法。该问题要求在n*m的网格中找到所有合法的站位组合，每个位置要么有人站立要么为空，并且需要满足上下左右相邻位置不能同时有人站立的条件。文章提供了完整的Java实现代码。

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我先讲一下题目是思路、n * m的输入、、最大为12* 12的因为要枚举所有的可能性、所以，1 << 12 * 1 << 12的代价不绝对通过不了、在这里使用的是状态dp、通过二进制表示的形式来解决、也就是 12 * （1 << 12）、

首先要找出所有的站位的可能性、用于接下来的枚举、然后通过位操作、（判断找出）每一组都不与站位要求冲突、（比如 0不能站人）上下也不会在一起、、应该就差不多了吧、具体的看代码吧、

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static final int MOD = 100000000;
    static int [] a = new int [13];  //   最初初始的状态、、 
    static int [] nextState = new int [1 << 12];
    static int [][] dp = new int [13][1 << 12];
    static int num = 0;
    static int n, m;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        
        while(input.hasNext()){
            Init(); // 初始化、 一定要记得初始化（多组输入）
            n = input.nextInt();
            m = input.nextInt();
            int tmp;
            for(int i = 1; i <= n; i++){
                for(int j = m - 1; j >= 0; j--){
                    tmp = input.nextInt();
                    a[i] |= (tmp << j);
                }
            }
            int len = 0;
            for(int i = 0; i < (1 << 12); i++){
                if((i & (i << 1)) == 0){ // 说明没有站在一起的、、
                    nextState[len++] = i;
                    if((i | a[1]) == a[1]){ // 说明不该站人的地方没有站人、  这个站位可以、
                        dp[1][i]++;
                    }
                }
            }
            int state1, state2;
            for(int i = 2; i <= n; i++){
                for(int j = 0; j < len; j++){ // 所有站位的可能性 （隔壁不能站人的那种、、）
                    state1 = nextState[j];
                    if((state1 | a[i]) == a[i]) { // 不该站人的地方没有站人、  可以哈、、
                        for(int k = 0; k < len; k++){
                            state2 = nextState[k];
                            if((state2 & state1) == 0) {// 说明上下没有靠近在一起、、
                                dp[i][state1] = (dp[i][state1] + dp[i - 1][state2]) % MOD; // state1是当前状态的位置、 state2 是上一个状态的位置、
                            }
                        }
                    }
                        
                } 
            }
            num = 0;
            for(int i = 0; i < len; i++){
                num = (num + dp[n][nextState[i]]) % MOD;
            }
            System.out.println(num);
        }
    }
    
    private static void Init(){
        for(int i = 0; i < 13; i++){
            a[i] = 0;
            for(int j = 0; j < (1 << 12); j++){
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
    }
}