[NOI1999]棋盘分割

[NOI1999]棋盘分割

题目描述：

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的两部分中的任意一块继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的平方和最小。

请编程对给出的棋盘及n，求出平方和的最小值。

输入格式：

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。

第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

输出格式：

仅一个数，为平方和。

输入样例#1：

3

1 1 1 1 1 1 1 3

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 0 3

输出样例#1：

1460

题解：

刚开始做这道题时秒出方法（虽然比题解麻烦，但也是对的），但后来写一半因为回去上课思路断了，到后面的代码十分混乱，怎么也调不出来，就重构代码按题解写了一遍。

思路比较好想，因为只能切割成矩形，那么只有横切和纵切两种方法对答案进行贡献，那么状态转移方程就有两个：

横切：f[i][j][k][g][h]=min(f[i][j][k][g][h] ,min(f[i-1][j][k][c][h]+f[1][c+1][k][g][h] ,f[1][j][k][c][h]+f[i-1][c+1][k][g][h]))

纵切：f[i][j][k][g][h]=min(f[i][j][k][g][h],min(f[i-1][j][k][g][c]+f[1][j][c+1][g][h],f[1][j][k][g][c]+f[i-1][j][c+1][g][h]))

好吧比较难看，自己画个图就明白了。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int max_m = 25;
const int max_b = 19;
const int inf = 1e9;

int f[max_m][max_b][max_b][max_b][max_b],b[max_b][max_b][max_b][max_b],w[max_b][max_b];
//f[i][j][k][g][h]表示切割第i次，左上点为w[j][k]，右下端点为w[g][h] 
int n;

inline int pow(int x)
{
	return x*x;
}

inline void init()//预处理切割0次 
{
	for(int i=2; i<=n; ++i)
	  memset(f[i],1,sizeof(f[i]));
	  
	for(int i=1; i<=8; ++i)
	for(int j=1; j<=8; ++j)
	for(int k=i; k<=8; ++k)
	for(int h=j; h<=8; ++h)
	f[1][i][j][k][h]=f[1][i][j][k-1][h]+f[1][i][j][k][h-1]-f[1][i][j][k-1][h-1]+w[k][h];
	
	for(int i=1; i<=8; ++i)
	for(int j=1; j<=8; ++j)
	for(int k=i; k<=8; ++k)
	for(int h=j; h<=8; ++h)
	f[1][i][j][k][h]*=f[1][i][j][k][h];
}

void dp()
{
	for(int i=2; i<=n; ++i)
	for(int j=1; j<=8; ++j)
	for(int k=1; k<=8; ++k)
	for(int g=j; g<=8; ++g)
	for(int h=k; h<=8; ++h)
	{
		for(int c=j; c<g; ++c)//横向切 
		  f[i][j][k][g][h]=min(f[i][j][k][g][h],min(f[i-1][j][k][c][h]+f[1][c+1][k][g][h],f[1][j][k][c][h]+f[i-1][c+1][k][g][h]));
		  
		for(int c=k; c<h; ++c)//纵向切 
		  f[i][j][k][g][h]=min(f[i][j][k][g][h],min(f[i-1][j][k][g][c]+f[1][j][c+1][g][h],f[1][j][k][g][c]+f[i-1][j][c+1][g][h]));
	}
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	
	for(int i=1; i<=8; ++i)
	  for(int j=1; j<=8; ++j)
	  	scanf("%d",&w[i][j]);
	  
	init();
	dp();
	printf("%d",f[n][1][1][8][8]);
	return 0;
}