平面内用两个向量表示另一个向量

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空间内有三个单位向量a，b，c。a b c在同一个平面内。其中c夹在a,b之间。a,b夹角为θ，a,c夹角为β。

k\cdot \overrightarrow{c}=m\cdot\overrightarrow{a} +n\cdot\overrightarrow{b}

 m=\frac{tan(\theta -\beta )}{(1-\frac{tan(\theta -\beta)}{tan(\theta))})sin(\theta)}

n=1 

信号处理第四课：一个向量用另外一个向量来表达
francy0527的专栏
05-24 1280
知道一个向量的坐标与另一个向量的长度，两向量垂直，怎么求另一个向量的坐标
domzhaosh
10-19 3574
向量 ——2D（如何判断一个向量在另外一个向量的哪一侧）
keng_s的博客
07-18 7052
如上图在向量W,U,V中，和a,b,c中，分别是两种情况，W,V分别在U的一侧，而b，c都在a向量的同一侧。 我们先给出结论，如果有向量A,B,C ，且 A叉乘B=k1，A叉乘C=k2， 若，k1,k2同为正数，或者同为负数，则B,C向量在A的同一侧，反之分别在一侧。（2D叉乘） 则： 如上图，W叉乘U，V叉乘U他们的符号肯定相反， a叉乘b，a叉乘c的符号肯定相同。
两平面平行方向向量关系_空间中平行关系的向量表示 (1)线线平行 设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，且a2b2c2≠0，则l∥m⇔⇔⇔. (2)线面平行 ...
weixin_42691065的博客
02-05 1150
第一部分 力＆物体的平衡第一讲 力的处理一、矢量的运算1、加法表达：+=。名词：为“和矢量”。法则：平行四边形法则。如图1所示。和矢量大小：c =，其中α为和的夹角。和矢量方向：在、之间，和夹角β= arcsin2、减法表达：=－。名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”，为“差矢量”。法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减...
计算机图形学(1)-向量-坐标系
Sjb_zx的博客
12-31 2405
持续跟新
求平面内两个向量的夹角
10-11
本篇将详细介绍如何在平面内求两个向量的夹角，并提供一个简单的C++实现。 向量的夹角可以通过它们的点积（也称为内积或标量积）来计算。对于两个二维向量a(x1, y1)和b(x2, y2)，它们的点积定义为a·b = x1 * x2 + ...
如何将一个向量投影到一个平面上_代数与几何的初次相会——向量坐标表示
weixin_39716521的博客
11-21 1288
写在前面初次见面，请多多关照——阿拉丁平面向量基本定理在上一节中我们吐槽了向量的名字，这一节我们就要来考虑向量的好朋友——数形结合。平面内任何向量改如何表示？我们知道在我们熟悉的自然数里1作为一个特殊的存在可以衍生出任何数，那么在向量领域是否也有这样一个特殊向量可以表示任何数呢？平面向量基本定理：如果 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内任意向量 ，有且只有一对实数 ，使得 我们...
平面法向量与平面向量表示.ppt
09-16
概念 1：如果向量的基线与平面垂直，则称这个向量为平面的法向量或说向量与平面正交。 由平面的法向量的定义可知，平面 的法向量有无穷多个，法向量一定垂直于与平面共面的所有向量。 由于垂直于同一平面的两条...
平面法向量与平面向量表示剖析.ppt
09-16
⑵ 找出平面内的两个不共线的向量的坐标（a, b, c）和（a', b', c'）。 ⑶ 根据法向量的定义建立关于x, y, z的方程组。 ⑷ 解方程组，取其中的一个解，即得法向量。 示例：已知点A(0, 0, 0)，B(1, 0, 0)，C(0, 1...
如何将一个向量投影到一个平面上_线性代数19——投影矩阵和最小二乘
weixin_39741101的博客
11-21 5063
一维空间的投影矩阵　　先来看一维空间内向量的投影：　　向量p是b在a上的投影，也称为b在a上的分量，可以用b乘以a方向的单位向量来计算，现在，我们打算尝试用更“贴近”线性代数的方式表达。　　因为p趴在a上，所以p实际上是a的一个子空间，可以将它看作a放缩x倍，因此向量p可以用p = xa来表示，只要找出x就可以了。因为a⊥e，所以二者的点积为0：　　我们希望化简这个式子从而得出x：　　x是一个实数...
判断一个向量在另外一个向量左边还是右边
hui211314ddhui的专栏
12-04 1万+
通过叉乘判断结果向量的Z方向，叉乘前先将两个向量的Z设置为0 叉乘前先将两个向量的Z设置为0为了使两个向量都处于XY平面中。 叉乘的结果是一个垂直于XY平面的向量，所以结果应该是一个(0,0,ZValue)的向量。 根据叉乘的左手(右手)原则，通过Z的正负判断向量的关系。   tempVec1.Z = 0; tempVec2.Z = 0; FVector ret = FVector::...
几何数学基础0
syz201558503103的博客
01-15 3117
一.由两个向量A、B和一个点P可以确定一个平面 1.向量A和B 叉乘，得到法向量 N=A×B=(a,b,c)×(x,y,z)=(bz-cy,cx-az,ay-bx) 2.已知一点P和法向量N就能得到这个平面的方程 法向量： 点P： 平面方程： 二.求一点到平面的距离 假设平面方程：Ax+By+Cz+D=0 点(x0,y0,z0)到平面距离： ...
两个向量相乘的数值表示和几何表示
l3142600073的博客
10-31 2万+
向量的点乘：（1）等于各分量相乘再相加， （2）两个向量的模相乘再乘以两个向量的夹角的余弦值 两个向量点乘： 三角形的边长公式： 1.在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言：在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为：cosA=（b²+c²...
r语言中将两个向量合成一个向量_自然语言表示（ELMO版）
weixin_28941715的博客
12-22 844
ELMO，开启芝麻街自然语言处理新时代，后面还有BERT, ERNIE等新人物，不知道为什么这些人这么喜欢芝麻街，虽然ELMO出现时并没有像BERT一样引起轰动，但是它确实引起了一些新的思考。word2vec和Glove这两种词向量是固定的，对于同一个词，不管它的上下文是什么，所输出的向量都是一样的，这对于多义词来说很有问题，而ELMO就是采用语言模型的方法，获得中间层的输出作为这个在当...
已知三点求平面的法向量 —— 两种方法
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在到处之间找我
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最近学图形学时遇到了这个问题，PPT 给的大概是一个通过线性代数的方法求的，有点看不懂。加上线性代数早就忘光了，更加是一脸茫然。但是这个知识点在高中讲过，自己却怎么也记不起来了，直到今天突然记起来了，特此记录一下。 问题描述 已知三点 P1(x1,y1,y1)，P2(x2,y2,y2)，P3(x3,y3,y3)P_1(x_1, y_1, y_1)，P_2(x_2, y_2, y_2)，P_3(x_...
从空间中理解线性代数
及时总结
11-05 2202
线性代数-从空间中理解总结向量线性组合空间的基 Basis张成的空间 Span线性相关和线性无关向量空间的一组基变换线性变换数值描述线性变换复合变换行列式矩阵的用途线性方程组逆矩阵列空间零空间秩非方阵基变换基变换矩阵特征向量 特征值特征基关于坐标 总结 空间中不共线的两个不为零向量都可以表示空间中的任意一个向量。但是这种向量太多了，我们选一个特殊点的，i=[1 0]和j=[0 1]作为单位向量，i和j的拉伸与相加可以组成笛卡尔坐标系中的任意一个向量。给定向量（基）线性组合的向量的集合，被称为给定向量（基）张
向量的点乘和叉乘
u010076999的博客
03-18 1210
点乘,也叫向量的内积、数量积.顾名思义,求下来的结果是一个数. 向量a·向量b=|a||b|cos  在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘. 叉乘,也叫向量的外积、向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c. |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin  向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断（用右手的四
已知空间一平面内的两个向量，求空间一点到该平面的距离
最新发布
08-01
### 点到由两个向量定义的平面的距离计算 在三维空间中，如果一个平面由两个不共线的向量 $\vec{v}_1$ 和 $\vec{v}_2$ 定义，并且已知平面上的一点 $P_0$ 以及空间中另一点 $P$，则可以使用向量分析的方法来计算点 $P$ 到该平面的距离。 #### 平面的法向量 首先，可以通过 $\vec{v}_1$ 和 $\vec{v}_2$ 计算出平面的一个法向量 $\vec{n}$，即这两个向量的外积（叉乘）： $$ \vec{n} = \vec{v}_1 \times \vec{v}_2 $$ #### 点到平面的距离公式 一旦获得了平面的法向量 $\vec{n}$ 和平面上的一点 $P_0$，就可以利用点到平面的距离公式来计算点 $P$ 到平面的距离 $d$。具体公式如下： $$ d = \frac{|\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{r}_0)|}{|\vec{n}|} $$ 其中，$\vec{r}$ 是点 $P$ 的位置向量，而 $\vec{r}_0$ 是点 $P_0$ 的位置向量。这里的 $\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{r}_0)$ 表示的是向量 $(\vec{r} - \vec{r}_0)$ 在法向量 $\vec{n}$ 上的投影长度，即点 $P$ 到平面的垂直距离 [^3]。 #### Python 示例代码 以下是一个简单的 Python 函数实现，用于计算给定点到由两个向量定义的平面的距离： ```python import numpy as np def distance_point_to_plane(v1, v2, p0, p): """ 计算点 p 到由向量 v1, v2 和点 p0 定义的平面的距离。 参数: v1 (np.array): 平面的一个方向向量 v2 (np.array): 平面的另一个方向向量 p0 (np.array): 平面上的一个已知点 p (np.array): 需要计算距离的点 返回: float: 点 p 到平面的距离 """ # 计算平面的法向量 n = np.cross(v1, v2) # 计算点 p 到点 p0 的向量 vec_p_to_p0 = p - p0 # 计算距离 distance = abs(np.dot(n, vec_p_to_p0)) / np.linalg.norm(n) return distance # 示例数据 v1 = np.array([1, 0, 0]) v2 = np.array([0, 1, 0]) p0 = np.array([0, 0, 0]) p = np.array([1, 1, 1]) # 调用函数计算距离 distance = distance_point_to_plane(v1, v2, p0, p) print(f"点到平面的距离: {distance}") ``` 这段代码首先定义了一个函数 `distance_point_to_plane`，它接收四个参数：两个定义平面的方向向量 `v1` 和 `v2`、平面上的一个点 `p0` 以及需要计算距离的点 `p`。函数内部计算了平面的法向量 `n`，然后计算了点 `p` 到点 `p0` 的向量 `vec_p_to_p0`，最后应用了点到平面的距离公式计算并返回了距离值。 ###
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