week01学习总结

最新推荐文章于 2026-01-05 22:36:07 发布

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#算法 #数据结构

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本周学习了算法训练营的基础内容，包括常用工具的配置、编程基本功、时间复杂度和空间复杂度的概念。深入探讨了数组、链表、跳表的实现和特性，强调了理解算法复杂度的重要性。此外，还了解了栈和队列的基本操作及其应用场景。

算法训练营第一周学习笔记

问题

LeetCode困难级别的题较难理解，需要稳扎稳打多练习基础题，理解困难题的思路；
Stack源码和Queue源码的讲解需要多看。

常用工具配置

刻意练习

基本功和编程指法

Best Practices/Top tips

时间复杂度

Big O notation
- O(1): Constant Complexity 常数复杂度
- O(log n): Logatithmix Complexity 对数复杂度
- O(n): Linear Complexity 线性时间复杂度
- O(n^2): N square Complexity 平方
- O(n^3): N cubic Complexity 立方
- O(2^n): Exponential Growth 指数
- O(n!): Factorial 阶乘

如何理解算法复杂度的表示法

主定理 Master theorem
Application to common algorithms

Algorithm	Recurrence relationship	Run time
Binary search(二分查找)	T(n)=T(n/2)+O(1)	O(logn)
Binary tree traversal(二叉树的遍历)	T(n)=2T(n/2)+O(1)	O(n)
Optimal sorted matrix search(最佳排序矩阵二分查找)	T(n)=2T(n/2)+O(logn)	O(n)
Merge sort(归并排序)	T(n)=2T(n/2)+O(n)	O(nlogn)

注：
一维数组进行查找O(logn)，二维有序的矩阵进行查找O(n)：
1. 二分查找时间复杂度O(logn)；
2. 二叉树的前序遍历、中序遍历、后序遍历，时间复杂度O(n)，n是二叉树里面的节点总数，二叉树的每个节点都会访问一次且仅访问一次;
3. 图的遍历，时间复杂度O(n)，n是图里面的节点总数；
4. 搜索算法DFS深度优先、BFS广度优先，时间复杂度O(n)，n是搜索空间的节点总数。

空间复杂度

数组的长度
- 一维数组：长度为传入的元素个数，空间复杂度为O(n)；
- 二维数组：长度为n平方，空间复杂度O(n^2)。
递归的深度
- 递归最深的深度即空间复杂度的最大值。

注：即有递归又有数组，两者之间的最大值即空间复杂度。

数组、链表、跳表的基本实现和特性

数组 Array
- 特性：底层硬件实现基于内存管理器，每当申请数组时，计算机在内存中开辟了一段连续的地址，每一个地址可以直接通过内存管理器进行访问。访问第一个元素和访问中间的任何一个元素，时间复杂度都是O(1)，可以随机的访问任何一个元素且访问速度特别快。
- 缺点：增加删除元素时，时间复杂度O(n)。

操作	时间复杂度
prepend	O(1)
append	O(1)
lookup	O(1)
insert	O(n)
delete	O(n)

注：正常情况下数组prepend操作的时间复杂度是O(n)，但是可以进行特殊优化到O(1)。采用的方式是申请稍微大一些的内存空间，然后在数组最开始预留一部分空间，然后prepend的操作则是把头下标前移一个位置即可。

链表 Linked List
- 单链表
- 双向链表
- 循环链表

操作	时间复杂度
prepend	O(1)
append	O(1)
lookup	O(n)
insert	O(1)
delete	O(1)

跳表 Skip List
注：只能用于元素有序的情况。
跳表（skip list）对标的是平衡树（AVL Tree）和二分查找，是一种插入/删除/搜索都是O(logn)的数据结构。升维思想+空间换时间。
- 优势：原理简单、容易实现、方便扩展、效率更高。在一些热门的项目里用来替代平衡树，如Redis、LevelDB（Google用来取代BigTable）等。
- 缺点：由于元素进行多次的增加和删除导致索引并不是完全工整；维护成本相对较高，每增加或删除一个元素需要把索引更新一遍。
- 复杂度：在跳表中查询任意数据的时间复杂度是O(logn)，空间复杂度O(n)。
- 工程应用：
  - LRU Cache-Linked List
    - LRU缓存算法
    - LRU缓存机制
  - Redis-Skip List
    - 跳跃表
    - 为什么redis使用跳表?

栈和队列的基本实现和特性

栈（Stack）Last in - First out
- 先入后出，增加、删除皆为O(1) ，查询是无序的O(n)
队列（Queue）First in - First out
- 先入先出，添加、删除皆为O(1) ，查询O(n)
双端队列（Deque：Double-End Queue）
- 两端可以进出的Queue，插入、删除O(1) ，查询O(n)
优先队列（Priority Queue）
- 插入操作O(1)
- 取出操作O(logN) - 按照元素的优先级取出
- 底层具体实现的数据结构较为多样和复杂：heap（堆）

刷题总结