南阳OJ 题目33：蛇形填数

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蛇形填数

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难度： 3

描述

在n*n方陈里填入1,2,...,n*n,要求填成蛇形。例如n=4时方陈为：
10 11 12 1
9 16 13 2
8 15 14 3
7 6 5 4

输入

直接输入方陈的维数，即n的值。(n<=100)

输出

输出结果是蛇形方陈。

样例输入

3

样例输出

7 8 1
6 9 2
5 4 3

思路分析：

           这是一道很经典的分治法题目，类似的题目像数字旋转方阵，都是这样的一个处理过程。

      首先，介绍一下，什么叫做分治法.

      分治法是一种解题策略，将问题划分成较小规模的子问题，再求解子问题，得到的子问题合并起来（具体问题具体的合并策略），合并的界即为原问题的解。

      划分子问题要将子问题划分为不可在分的原子问题（照样由题目的信息划分）；

      求解子问题，这要根据具体的问题具体去求解，像排序问题是比较大小，最近对问题是求两点之间的距离。同样这样的求解子问题，不是只要求每一个原子问题就可以的了，在第一次划分的时候就要考虑到问题的解，可能出现在那些情况：划分的左边还是右边，或者是中间，像这样的，比较具有代表的就是最大字段和问题。

      最后一步是合并子问题。

      上面是一些粗略的介绍，关于分治法建议多做几道经典的题型，像归并排序，快速排序，最大字段和问题，数字旋转方阵，最近对问题等，掌握其方法更为重要！

                             

                                                      

      分治法的解题步骤介绍了，接下来要讲解在这道题目中是如何运用的。

       i表示行，j表示列。

      首先第一步就是划分，如何划分呢？观察这个方阵发现，每一层中（这一个循环）数字是从右上角开始旋转，转了四下：从上到下（i++，j不变），从右到左（i不变，j--），从下到上（i--，j不变），从左到右（i不变，j++）。而在里面的每一层中，也是一样的规律。因此，我们以层作为代表来处理整个方阵。由刚才的旋转规分析，可以将层划分为四个并列的部分（并列的意思是处理完A之后，再处理B...而不是B在A中处理，这个说的好复杂的样子，看代码你就懂了~）

     划分为四个部分之后，求解每一部分，从右上角开始，顺时针旋转，当走到起点的时候，一层结束，然后进入到下一层：i行加一，j列减一开始，继续这样的一个数字旋转，其中你的方阵规模不再是第一次的那个n了（这个方阵规模指的是你当前数字旋转的那一层），减小为n-2。例：图中最外层的规模为4.接下来的那一层是2（4-2）。

      好了，现在你知道你的数字是如何划分的了，以及他的规律。现在最重要的是，也是分治法最关键的一部分，你程序的出口（大多数分治法采用的是递归的方法），这个题目，我们观察可以发现，当数字开始的下标i==j（n为奇数）或者i<j(n为偶数 )的时候，程序退出。

      ok，思维上的讲解就到这里，接下来看看代码是如何实现的。（我觉得我讲得乱七八糟的，还是看代码来得直接，更容易懂。）

代码实现：

package com.BasicThree;

import java.util.Scanner;  

/** 
     * Dragon 
     * 2017/4/28 
     */  
public class Num_33   
{  
  
    static int[][] snake=new int[101][101];  
    public static void main(String[] args)   
    {  
        Scanner in=new Scanner(System.in);  
        int n=in.nextInt();  
          
        GetSnake(n,1,n,1);  
        PrintSnake(n);
    }  
    
    private static void PrintSnake(int n)
    {
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				System.out.print(snake[i][j]+" ");
			}
			System.out.println();
		}
		
	}

    //方阵的下标是从1开始的！
	private static void GetSnake(int n, int startRow, int startCow, int number)  
    {  
		//程序出口
		if(startCow<startRow)
			return;
		
		if(startCow==startRow)
		{
			snake[startRow][startCow]=number;
			return;
		}
		
        int i=startRow;  
        for(int k=1;k<n;i++,k++)  
        {  
            snake[i][startCow]=number;  
            number++;  
        }  
          
        int j=startCow;  
        for(int k=1;k<n;j--,k++)  
        {  
            snake[i][j]=number;  
            number++;  
        }  
          
        for(int k=1;k<n;k++,i--)  
        {  
            snake[i][j]=number;  
            number++;  
        }  
          
        for(int k=1;k<n;k++,j++)  
        {  
            snake[i][j]=number;  
            number++;  
        }  
        
        GetSnake(n-2, startRow+1, startCow-1, number);
          
          
    }  
  
}