GNN Pooling(六)：Graph Convolutional Networks with EigenPooling，KDD2019

这真是我读过的最难的一篇图池化了。有些没有理解的地方等日后再来拾遗。
本文作者来自Michigan State University，Pennsylvania State University以及IBM T. J. Watson Research Center。
图池化把节点分组为子图(对应池化之后的超节点)，根据这些子图对图进行粗化，然后通过子图中对应的节点生成超节点的特征，将整个图信息简化为粗化图。在对超节点特征进行池化时，通常会忽略这些组节点的结构(局部结构)，而采用平均池化或最大池化。但是对于不同的子图来说，子图可能包含不同数量的节点，因此固定大小的池操作符不能适用于所有子图；子图可以有非常不同的结构，这可能需要不同的方法来总结超节点表示的信息。为此，本文提出了一种适应不同子图结构的池化方法——基于傅里叶变换的池化方法，EigenPool，并以此提出了EigenGCN。
github传送门：https://github.com/alge24/eigenpooling

1. EigenPool

从具体的架构来看，DiffPool比较类似。对于池化的任务，普遍分为两个部分：

1. 图粗化，即将图划分为一组子图，并将子图视为超节点，从而形成粗化图；
2. 利用特征池将原始图信号信息转化为粗化图上定义的图信号。

1.1 Graph Coarsening

图粗化的过程是一个子图划分的过程，将原图划分为一组没有重叠节点的一组子图。给定一个图$G$，包含$K$个子图$G^{(k)}$，使用A∈R^N×N表示邻接矩阵，X∈R^N×d表示特征，$N_k$表示子图$k$中的结点数，${\Gamma }^{(k)}$表示子图$G^{(k)}$中的所有结点的列表。定义一个采样操作$C^{(k)}\in R^{N\times N_K}$：

$C^{(k)}[i,j]$表示i，j位置上的元素，${\Gamma }^{(k)}(j)$则表示${\Gamma }^{(k)}$中的第$j$个元素。首先需要明确$C^{(k)}$是一个比较特殊的矩阵，我们把$i$视为行，表示$N$个结点其中的一个，$j$