LIS(最长递增子序列) Zigzag

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本文介绍了一种求解Z字型序列问题的算法实现，通过动态规划的方法找到序列中最长的Z字型子序列。代码使用C++编写，详细展示了如何初始化数组、更新状态以及回溯找出具体的最长子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<cstdio>
int main()
{
    int length=10;
    int array[10],result[10];
    unsigned int i, j, k, max;

    //变长数组参数，C99新特性，用于记录当前各元素作为最大元素的最长递增序列长度
    unsigned int liss[length];

    //前驱元素数组，记录当前以该元素作为最大元素的递增序列中该元素的前驱节点，用于打印序列用
    unsigned int pre[length];

    for(i = 0; i < length; ++i)
    {
        liss[i] = 1;
        pre[i] = i;
    }
    array[0]=1;
    array[1]=5;
    array[2]=3;
    array[3]=2;
    array[4]=7;
    for(i = 1, max = 1, k = 0; i < length; ++i)
    {
        //找到以array[i]为最末元素的最长递增子序列
        for(j = 0; j < i; ++j)
        {
            //如果要求非递减子序列只需将array[j] < array[i]改成<=，
            //如果要求递减子序列只需改为>
            if(array[j] < array[i] && liss[j] + 1> liss[i])
            {
                liss[i] = liss[j] + 1;
                pre[i] = j;

                //得到当前最长递增子序列的长度，以及该子序列的最末元素的位置
                if(max < liss[i])
                {
                    max = liss[i];
                    k = i;
                }
            }
        }
    }

    //输出序列
    i = max - 1;

    while(pre[k] != k)
    {
        result[i--] = array[k];
        k = pre[k];
    }

    result[i] = array[k];
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        printf("%d  ",result[i]);
    }
    //return max;
}

题意：Z字型。要么上下要么下上进行递增或递减。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define pi acos(-1)
#define endl '\n'
#define rand() srand(time(0));
#define me(x) memset(x,0,sizeof(x));
#define foreach(it,a) for(__typeof((a).begin()) it=(a).begin();it!=(a).end();it++)
#define close() ios::sync_with_stdio(0);

typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
//const int dx[]={-1,0,1,0,-1,-1,1,1};
//const int dy[]={0,1,0,-1,1,-1,1,-1};
const int maxn=1e4+5;
const int maxx=1e6+100;
const double EPS=1e-7;
const int MOD=10000007;
typedef pair<int, int>P;
#define mod(x) ((x)%MOD);
template<class T>inline T min(T a,T b,T c) { return min(min(a,b),c);}
template<class T>inline T max(T a,T b,T c) { return max(max(a,b),c);}
template<class T>inline T min(T a,T b,T c,T d) { return min(min(a,b),min(c,d));}
template<class T>inline T max(T a,T b,T c,T d) { return max(max(a,b),max(c,d));}
//typedef tree<pt,null_type,less< pt >,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> rbtree;
/*lch[root] = build(L1,p-1,L2+1,L2+cnt);
    rch[root] = build(p+1,R1,L2+cnt+1,R2);中前*/
/*lch[root] = build(L1,p-1,L2,L2+cnt-1);
    rch[root] = build(p+1,R1,L2+cnt,R2-1);中后*/
long long gcd(long long a , long long b){if(b==0) return a;a%=b;return gcd(b,a);}
#define FOR(x,n,i) for(int i=x;i<=n;i++)
#define FOr(x,n,i) for(int i=x;i<n;i++)
#define W while

int a[maxn];
int dp[maxn][2];

int main()
{
    FOR(1,maxn,i)
        FOR(0,1,j)
            dp[i][j]=1;
    int n;
    cin>>n;
    FOR(1,n,i)
        cin>>a[i];
    int ans=0;
    FOR(1,n,i)
    {
        FOR(1,i,j)
        {
            if(a[i]>a[j])
                dp[i][0]=max(dp[j][1]+1,dp[i][0]);
            if(a[i]<a[j])
                dp[i][1]=max(dp[j][0]+1,dp[i][1]);
        }
        ans=max(dp[i][0],dp[i][1],ans);
    }
    cout<<ans<<endl;
}