喵哈哈村的魔法石

最新推荐文章于 2018-08-16 15:53:00 发布

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沈宝宝不小心丢失了一颗珍贵的天玄石，决定用其它两种魔法石的能量组合来代替。这个问题转化为数学上的整数解问题，即是否存在整数x,y使得Ax+By=C成立。本文通过扩展欧几里得算法解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述传说喵哈哈村有三种神奇的魔法石：第一种魔法石叫做人铁石，拥有A的能量；第二种魔法石叫做地冈石，拥有B的能量；而第三种，则是最神奇的天玄石，拥有无可比拟的C的能量！
但是有一天，沈宝宝太调皮了，把一颗天玄石玩丢了……
“这可玩大发了，这样我会被天行廖责备的。”沈宝宝悲伤的说到，“怎么办呢？”
这时候沈宝宝望了望窗外的飞过的白鸽，突然急中生智，想到了一个办法：干脆就用人铁石和地冈石把天玄石凑出来吧！
“只要我拿若干个人铁石，若干个地冈石，他们的能量之和，恰好加起来等于天玄石所拥有的能量。然后再把这些石头粘在一起，那么由若干个石头的组成的整体，我不就可以看做是一个天玄石了吗？“
沈宝宝愈发觉得自己机智。
所以现在有一个问题摆在你的面前了，给你A，B，C，请判断是否存在两个大于等于0的整数x,y满足Ax+By=C.

输入
第一行一个T，表示有T组测试数据。

接下来T行，每行三个整数a，b，c，分别表示三块石头的能量值。

满足(1<=T<=100,1 ≤ a, b ≤ 100, 1 ≤ c ≤ 10 000)

输出
对每一组测试答案均需要输出结果，如果可行的话，输出Yes，否则输出No

样例输入1 复制

2
1 2 3
4 6 15

样例输出1

Yes
No

#include <bits/stdc++.h>
//#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
//#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
//using namespace __gnu_pbds;
using namespace std;


#define LL long long
#define INF 1E4 * 1E9
#define pi acos(-1)
#define endl '\n'
#define me(x) memset(x,0,sizeof(x));
const int maxn=1e3+5;
const int maxx=1e3+5;
const double EPS=1e-2;

//typedef tree<pt,null_type,less< pt >,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> rbtree;
void exgcd(int a,int b,int& g,int& x,int& y)
{  //int& a 是定义一个存放整形变量a的地址
    if(!b){ g = a ; x = 1 ; y = 0;}                   // g用来存储gcd(a,b)的值
    else { exgcd(b , a%b , g , y , x) ; y -= x * (a/b) ; }
}

void work(int a , int b , int d ,int& g , int& x , int& y)
{
    exgcd(a,b,g,x,y);      //此处的x，y接收 ax+by=gcd(a,b)的值
    x *= d/g;             //求ax+by=c 的解x
//    y *= d/g;            //求ax+by=c 的解y
    int t = b/g;
    x = (x%t + t) % t;       //求出最小非负整数
    y = abs( (a*x - d) / b);  //求相对应的y，取绝对值是为了当左边砝码数 x 为零的时候,得出来的 y 是正整数。
/* //以下是先求y再求对应的x 。
    int t = a/g;
    y = (y%t + t) % t;
    x = abs( (d + b*y) / a);
*/
}

int main(){
    int a,b,d,g,x1,x2,y1,y2;
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>a>>b>>d;
        if(a==0&&b==0&&d==0)break;
        work(a,b,d,g,x1,y1);
        //work(b,a,d,g,x2,y2);
        //if( x1+y1 < x2+y2 )
          //  cout<<x1<<" "<<y1<<endl;
       // else
        if(x1*a+y1*b==d)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else puts("No");
          //  cout<<y2<<" "<<x2<<endl;   //(注意顺序)
    }
    return 0;
}