qq_36551189的博客

Problem给定一个n（≤20）*m（≤100 000）的01矩阵，每次操作可以将一行或一列取反。求最终1的最少个数。Solution前置技能：快速沃尔什变换（FWT）。观察到n较小，考虑O(2n)O(2n)O(2^n)枚举每一行选或不选。不妨设f(x)表示行的操作状态为x时（我们可用一个二进制数表示状态），经过各种列操作后所得到的最少的1的个数。可以O(m)O(m...

用途FWT主要解决这样的问题，给出A(x)，B(x)，求Ck=∑i⊗j=kAjBkCk=∑i⊗j=kAjBkC_k=\sum_{i\otimes j=k}A_jB_k，其中⊗⊗\otimes表示and（按位与）/or（按位或）/xor（按位异或）运算中的一种。定义首先，A(x)可以表示成一个n维向量(a0,a1,...,an−1)(a0,a1,...,an−1)(a_0,a_...