线段树练习5

题目>>http://codevs.cn/problem/4927/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 4e5;
struct zt
{
    ll l,r,sum,sz,jia,cnt,MAX,MIN;
    zt *lift,*right;
};
zt tree[MAXN];
ll m,n,a,b,c,cnt = 0,ji;
string s;
void build(zt *root,ll l,ll r)
{
    root->sum = 0;root->l = l;root->r = r;root->MAX = 0;root->MIN = 0;
    root->sz = r - l + 1;root->jia = 0;root->cnt = -1;
    if(l == r)  return;
    root->lift = &tree[++cnt];
    root->right = &tree[++cnt];
    ll mid = (l + r)>>1;
    build(root->lift,l,mid);
    build(root->right,mid + 1,r);
}
void xf_cnt(zt *root)
{
    root->lift->cnt = root->cnt;
    root->right->cnt = root->cnt;
    root->lift->sum = root->cnt * root->lift->sz;
    root->right->sum = root->cnt * root->right->sz;
    root->lift->MAX = root->cnt;
    root->right->MAX = root->cnt;
    root->lift->MIN = root->cnt;
    root->right->MIN = root->cnt;
    root->lift->jia = 0;
    root->right->jia = 0;
    root->cnt = -1;
}
void xf_jia(zt *root)
{
    root->lift->jia += root->jia;
    root->right->jia += root->jia;
    root->lift->sum += root->jia * root->lift->sz;
    root->right->sum += root->jia * root->right->sz;
    root->lift->MAX += root->jia;
    root->right->MAX += root->jia;
    root->lift->MIN += root->jia;
    root->right->MIN += root->jia;
    root->jia = 0;
}
void add(zt *root,ll l,ll r,ll ql,ll qr,ll x)
{
    if(l >= ql&&qr >= r)
    {
        root->sum += root->sz * x;
        root->MAX += x;
        root->MIN += x;
        root->jia += x;
        return;
    }
    if(root->cnt != -1) xf_cnt(root);
    if(root->jia)   xf_jia(root);
    ll mid = l + r>>1;
    if(ql <= mid)   add(root->lift,l,mid,ql,qr,x);
    if(qr > mid)    add(root->right,mid + 1,r,ql,qr,x);
    root->MAX = max(root->lift->MAX,root->right->MAX);
    root->MIN = min(root->lift->MIN,root->right->MIN);
    root->sum = root->lift->sum + root->right->sum;
}
void set(zt *root,ll l,ll r,ll ql,ll qr,ll x)
{
    if(l >= ql&&qr >= r)
    {
        root->sum = root->sz * x;
        root->cnt = x;
        root->jia = 0;
        root->MAX = x;
        root->MIN = x;
        return;
    }
    if(root->cnt != -1) xf_cnt(root);
    if(root->jia)   xf_jia(root);
    ll mid = l + r>>1;
    if(ql <= mid)   set(root->lift,l,mid,ql,qr,x);
    if(qr > mid)    set(root->right,mid + 1,r,ql,qr,x);
    root->MAX = max(root->lift->MAX,root->right->MAX);
    root->MIN = min(root->lift->MIN,root->right->MIN);
    root->sum = root->lift->sum + root->right->sum;
}
ll find(zt *root,ll l,ll r,ll ql,ll qr)
{
    if(l >= ql&&qr >= r)
    {
        if(s == "sum")  return root->sum;
        if(s == "max")  return root->MAX;
        if(s == "min")  return root->MIN;
    }
    if(root->cnt != -1) xf_cnt(root);
    if(root->jia)   xf_jia(root);
    ll ans = 0,mid = l + r >>1,ma = -1e15,mi = 1e15;
    if(s == "sum")
    {
        if(ql <= mid)   ans += find(root->lift,l,mid,ql,qr);
        if(qr > mid)    ans += find(root->right,mid + 1,r,ql,qr);
    }
    else if(s == "max")
    {
        ans = ma;
        if(ql <= mid)   ans = find(root->lift,l,mid,ql,qr);
        if(qr > mid)    ans = max(find(root->right,mid + 1,r,ql,qr),ans);
    }
    else if(s == "min")
    {
        ans = mi;
        if(ql <= mid)   ans = find(root->lift,l,mid,ql,qr);
        if(qr > mid)    ans = min(find(root->right,mid + 1,r,ql,qr),ans);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    build(tree,1,n);
    for(ll i = 1;i <= n;i ++)
    {
        scanf("%lld",&a);
        add(tree,1,n,i,i,a);
    }
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        cin>>s;
        if(s == "add"||s == "set")
        {
            scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&c);
            if(s == "add")  add(tree,1,n,a,b,c);
            else    set(tree,1,n,a,b,c);
        }
        else
        {
            scanf("%lld %lld",&a,&b); 
            cout<<find(tree,1,n,a,b)<<'\n';
        }
    }
}
<think>根据用户需求,用户希望寻找洛谷平台上适合练习线段树相关经典练习题。结合引用内容,我们可以提取出一些经典的线段树题目。 引用[1]提到了洛谷P2824(排序),该题可以通过线段树分裂合并+set或者二分答案+线段树来解决,是一道经典题目。 引用[2]中提到了洛谷P1502(窗口的星星),是一道经典的扫描线问题(通常用线段树实现)。 引用[3]提到了一道分块练习题(但用户要求线段树),所以我们可以忽略分块,但其中提到线段树与树状数组过不了,说明该题可能设计为分块,所以不推荐。 引用[4]中提到了hdu1542(Atlantis,扫描线法)以及一道线段树练习题(未给出题号,但代码是线段树实现的海报张贴问题,类似于洛谷P5490【模板】扫描线)。 此外,根据洛谷常见的线段树经典题,我们还可以补充一些: 1. 洛谷P3372 【模板】线段树1 - 区间修改(加法)、区间查询(求和) 2. 洛谷P3373 【模板】线段树2 - 区间修改(加法、乘法)、区间查询(求和) 3. 洛谷P5490 【模板】扫描线 - 矩形面积并(Atlantis问题) 4. 洛谷P2572 [SCOI2010]序列操作 - 多种区间操作(赋值、取反、求和、求连续1的个数) 5. 洛谷P1471 方差 - 维护区间和与区间平方和 6. 洛谷P1531 I Hate It - 区间最值、单点修改(较简单) 结合引用中提到的题目,我们重点推荐: 1. 洛谷P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序(引用[1]) 题目大意:给出一个1到n的全排列,现在进行m次局部排序,排序分为两种:(1)将区间[l,r]升序排序;(2)将区间[l,r]降序排序。最后询问第q位置上的数。 解题方法:二分答案+线段树线段树分裂合并(较难)。该题是线段树应用的经典题目,可以锻炼对线段树的灵活运用。 2. 洛谷P1502 窗口的星星(引用[2]) 题目大意:平面上有n颗星星,每颗星星有一个亮度。用一个宽为W、高为H的矩形去框星星,求矩形能框住的星星的亮度之和的最大值(边框上的星星不算)。 解题方法:扫描线+线段树。该题是经典的扫描线问题,需要将问题转化为区间操作,并用线段树维护最大值。 3. 洛谷P5490 【模板】扫描线(引用[4]中hdu1542的同类型题,在洛谷上为P5490) 题目大意:求n个矩形的面积并。 解题方法:扫描线+线段树。这是扫描线最基础的应用,适合学习扫描线算法。 4. 洛谷P2572 [SCOI2010]序列操作 题目大意:对一个01序列进行5种操作:区间置0、区间置1、区间取反、区间求和、区间求连续1的个数。 解题方法:线段树维护多个标记(覆盖标记、取反标记)和复杂信息(连续段)。这题对线段树的能力提升很大。 5. 洛谷P3373 【模板】线段树2 题目大意:区间乘、区间加、区间求和。线段树处理两种区间修改的模板题。 6. 洛谷P1471 方差 题目大意:维护一个数列,支持区间加,以及求区间平均值和区间方差。 解题方法:线段树维护区间和与区间平方和。通过数学推导,方差可以由平方和与和推导出来。 7. 洛谷P1531 I Hate It 题目大意:单点修改,区间查询最大值(RMQ问题)。 解题方法:线段树维护区间最大值。适合入门。 以上题目难度由浅入深,涵盖了线段树的基本操作、延迟标记、扫描线、复杂信息维护等。 相关问题: 1. 线段树在处理区间问题时有哪些优势? 2. 线段树在处理区间修改时,延迟标记(lazy tag)是如何工作的? 3. 扫描线算法通常用于解决哪些问题? 4. 如何用线段树维护区间历史最值? 5. 线段树和树状数组在应用上有何异同?</think>### 线段树经典练习题推荐(洛谷平台) 以下是结合经典题型和引用内容的推荐题目列表,难度由浅入深,覆盖线段树的核心应用场景: --- #### **1. 基础模板题** - **P3372 【模板】线段树1** - **内容**:区间加法、区间求和 - **推荐理由**:线段树最基础的模板题,适合入门[^2]。 - **P3373 【模板】线段树2** - **内容**:区间加法+乘法混合操作 - **关键点**:需处理多种标记的优先级(先乘后加)[^4]。 --- #### **2. 扫描线应用(面积/覆盖问题)** - **P5490 【模板】扫描线** - **内容**:求 $n$ 个矩形的面积并 - **方法**:扫描线+线段树维护区间覆盖长度[^4]。 - **P1502 窗口的星星** - **内容**:用固定窗口框住星星的最大亮度 - **技巧**:将点转化为矩形,扫描线求最大重叠值[^2]。 --- #### **3. 二分答案+线段树** - **P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序** - **内容**:对序列的局部区间升序/降序排序,最后查询单点值 - **解法**: 1. 二分答案 $x$,将序列转化为 $01$ 序列($≥x$ 为 $1$,否则为 $0$) 2. 用线段树模拟区间排序(统计 $1$ 的数量并区间赋值)[^1]。 --- #### **4. 动态开点与权值线段树** - **P3960 列队(NOIP2017)** - **内容**:矩阵中多次删除元素并添加到队尾 - **优化**:动态开点线段树维护区间删除和查询位置。 --- #### **5. 复杂标记与信息维护** - **P2572 [SCOI2010]序列操作** - **内容**:区间赋值、取反、求和、求连续 $1$ 的最大长度 - **难点**:设计标记传递规则,维护多维度信息(需记录左右端点状态)[^4]。 - **P1471 方差** - **内容**:维护区间方差 $s^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$ - **技巧**:转化为维护区间和 $\sum x_i$ 与区间平方和 $\sum x_i^2$[^2]。 --- #### **6. 空间优化与分块对比** - **分块练习题(如引用[3])** - **场景**:当空间限制严格时(如 $4\text{MB}$),分块可能优于线段树 - **思考点**:对比线段树与分块在时间/空间上的取舍[^3]。 --- ### 练习建议 1. **先掌握模板**:完成 `P3372` 和 `P3373`,理解延迟标记(lazy tag)的实现。 2. **再攻应用场景**:尝试扫描线(`P5490`)和二分答案(`P2824`)。 3. **最后挑战综合题**:如 `P2572` 需同时处理多种操作,适合检验综合能力。 > 提示:所有题目均可在洛谷在线评测系统提交,部分题目在引用[1]的OJ中已收录题解。 --- ###
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