第八届蓝桥杯 JavaB k倍区间

第八届蓝桥杯 JavaB k倍区间

---

标题： k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出

输出一个整数，代表K倍区间的数目。

例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5

程序应该输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

---

法一：
思路：
* 首先统计前缀和sum[i] 表示A1+A2+…+Ai.所以对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1].如果要保证这个区间和为K倍数就是：(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.变形后就是：sum[r]%k==sum[l-1]%k，所以我们计算前缀和的时候顺带模K，然后统计前缀和中相同的数据就行了。复杂度O(n).

参考：YzlCoder
int[] sum记录前缀和对k的余数。int[] c，c[i]记录之前有几个区间对k余数为i。
最终结果加上cnt[0]，因为忽略了前i个数的和取模是k的倍数的情况，即[0,i]区间和是k的倍数,因此需加上cnt[0]。
参考：i逆天耗子丶

---

import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.util.Scanner;

/**
 * 参考链接 https://blog.youkuaiyun.com/y1196645376/article/details/69718192
 * https://blog.youkuaiyun.com/qq_34594236/article/details/70845223
 * https://blog.youkuaiyun.com/za30312/article/details/69681146
 * 
 * @description TODO
 * @author frontier
 * @time 2019年3月11日 下午5:13:54
 *
 */
public class 编程10K倍区间3 {
	static int n, k;
	static int[] sum = new int[100009];// 前缀和
	static int[] cnt = new int[100009];// c[i]表前缀和mod k为i的的个数
	static long count;

	public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {
		Scanner in = new Scanner(new File("src/JavaB/s8/10.txt"));
		n = in.nextInt();
		k = in.nextInt();

		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			sum[i] = (sum[i - 1] + in.nextInt()) % k;// 前缀和对k的余数
			count += cnt[sum[i]]++;
		}
		System.out.println(count + cnt[0]);
	}
}

---