<think>好的，我现在需要解决的是如何在Python中编写代码来计算在n×n的棋盘上放置n个黑皇后和n个白皇后，且它们互不冲突的总放法数。这个问题看起来是经典N皇后问题的扩展，但增加了两个不同颜色的皇后，所以需要处理更多的冲突条件。让我先理清楚问题的要求和可能的解决方法。
首先，我需要回顾一下经典N皇后问题的解决方法。在经典问题中，我们需要在棋盘上放置N个皇后，使得它们不在同一行、同一列或同一对角线上。通常，这可以通过回溯算法来解决，逐行放置皇后，并检查当前位置是否安全。
现在的问题是，要放置两种颜色的皇后，黑皇后和白皇后，各n个，在同一个n×n的棋盘上。因此，总共有2n个皇后需要放置，但棋盘的大小是n×n。每个皇后需要满足以下条件：
1. 同一颜色的皇后之间不能互相攻击，即黑皇后之间、白皇后之间都满足N皇后问题的条件。
2. 不同颜色的皇后之间也需要不互相攻击吗？根据问题描述中的“不冲突”，可能是指黑白皇后之间也需要互不攻击，否则如果允许不同颜色皇后之间可以攻击，那么问题可能变得不同。但通常在这种问题中，所有皇后无论颜色都需要满足互不攻击的条件，否则问题会变得较为简单。但需要确认题目的具体要求。
这里的问题描述是“不冲突”，但需要明确是否不同颜色的皇后之间也需要遵守同列或对角线的限制。例如，是否允许一个黑皇后和一个白皇后在同一列或同一对角线？根据常规的扩展问题，通常黑白皇后之间也需要互不攻击，即所有皇后（不论颜色）都不能在同一行、列或对角线。但可能题目中的条件是不同的颜色皇后之间不冲突，即同一颜色内部需要满足N皇后条件，而不同颜色之间则可能有不同的规则。需要仔细看问题描述。
根据用户的问题描述：“计算在n×n棋盘上放置n个黑皇后和n个白皇后且不冲突的总放法数。”这里的“不冲突”可能指的是黑皇后之间不冲突，白皇后之间不冲突，同时黑皇后和白皇后之间也不冲突。也就是说，所有黑皇后和白皇后都遵循皇后的移动规则，即任何两个皇后（无论颜色）不能在同一行、列或对角线。但这样的话，棋盘上共有2n个皇后，每个行、列、对角线都只能有一个皇后存在，这在n×n棋盘上是不可能的，因为每行必须有两个皇后（黑和白），这会导致列上的冲突。因此，显然我的理解有误。
可能题目的意思是，黑皇后和白皇后各自构成一个n皇后问题的解，并且它们的位置互不重叠，同时黑白皇后之间是否允许在同一行、列或对角线？或者是否允许不同颜色皇后在同一行或列，但不能在同一对角线？或者是否允许不同颜色皇后在同一行或列，但不在同一位置？
这个时候需要明确题目中的条件。例如，黑白皇后是否占据不同的位置，且黑皇后之间满足n皇后条件，白皇后之间满足n皇后条件，但黑白皇后之间可能允许在同一行或列，或者是否允许某些情况？
这时候可能需要参考类似问题的常规设定。例如，可能黑白皇后各自独立满足n皇后的条件，并且它们的位置不重叠。也就是说，棋盘上的每个位置最多有一个皇后（黑或白），并且黑皇后之间不冲突，白皇后之间也不冲突。但黑皇后和白皇后之间可以处于同一行、列或对角线吗？或者是否不允许？
例如，假设黑白皇后之间可以处于同一行或列，但不在同一位置。那这种情况下，黑皇后和白皇后各自内部满足n皇后条件，而它们的位置互不重叠，但允许黑白皇后在同一行或列。例如，黑皇后和白皇后可以位于同一行，但不同的列，只要各自内部的皇后满足条件。这种情况下，总放法数等于黑皇后的解的数量乘以白皇后的解的数量，减去那些位置有重叠的情况。或者，如果允许黑白皇后在同一行或列，但不在同一位置，那么总放法数是所有可能的黑皇后解和白皇后解的组合，且两者的位置没有重叠。
或者，可能题目中的条件是，所有皇后（无论颜色）的位置都满足互不攻击，即每个行、列、对角线只能有一个皇后，不管是黑还是白。但这样的话，在n×n棋盘上放置2n个皇后是不可能的，因为每行只能有一个皇后，而需要放两个（黑和白），所以这显然不可能。因此，这说明我的理解有误，必须重新理解题意。
这时候可能需要重新审视问题描述。用户的问题：“计算在n×n棋盘上放置n个黑皇后和n个白皇后且不冲突的总放法数。”这里的“不冲突”可能指的是：
1. 每个颜色的皇后内部满足n皇后条件，即同一颜色皇后不在同一行、列、对角线。
2. 不同颜色的皇后之间不共享同一位置，但允许同一行、列或对角线？
或者，可能不同颜色的皇后之间不允许在同一行、列或对角线？这需要进一步分析。
例如，假设黑皇后和白皇后各自构成一个n皇后问题的解，且两者的位置互不重叠（即没有两个皇后占据同一位置），但允许同一行或列中存在不同颜色的皇后。例如，黑皇后和白皇后可以位于同一行，但不同的列，只要各自的内部满足条件。这种情况下，总放法数等于黑皇后解的数量乘以白皇后解的数量，再减去两者位置有重叠的情况。但这种方法可能计算复杂，尤其是当n较大时，直接计算可能有难度。
或者，另一种情况是，黑皇后和白皇后之间也不能处于同一行、列或对角线。例如，所有皇后（黑和白）的位置构成一个2n皇后问题的解，即任何两个皇后（不论颜色）都不在同一行、列或对角线。但这样的话，棋盘必须是至少2n×2n才能放置2n个皇后，所以这在n×n棋盘上是不可能的。因此，这种情况显然不成立。
因此，正确的条件应该是：
- 黑皇后和白皇后各自构成n皇后问题的解，即同一颜色的任何两个皇后都不在同一行、列或对角线。
- 不同颜色的皇后之间可以共享同一行或列，但不能共享同一位置。即黑皇后和白皇后不能放在同一个格子上，但同一行或列可以有黑和白各一个皇后，只要它们各自的内部排列满足n皇后条件。
这种情况下，总放法数等于所有可能的黑皇后解的位置集合与白皇后解的位置集合的组合，其中两者的位置集合没有交集。即，对于每一个黑皇后的解，找出所有白皇后的解，其位置不与黑皇后的位置重叠。然后将这些情况的总数相加。
因此，算法的大致步骤如下：
1. 生成所有可能的黑皇后的解（即n皇后问题的所有解）。
2. 对于每个黑皇后的解，生成所有可能的白皇后的解，这些解的位置不与黑皇后的位置重叠。
3. 将每个黑解对应的白解的数量累加，得到总放法数。
但这种方法的计算复杂度非常高，因为对于每个黑解，都要重新生成所有符合条件的白解，这会导致时间复杂度为O(N^2)，其中N是n皇后解的数量。当n较大时，这会非常耗时。例如，n=8时，n皇后的解有92种，此时总计算量为92*可能的白解数目。但需要找到更高效的方法。
可能的优化方法是：预先计算所有n皇后的解，然后对于每对不同的解（黑和白解），检查它们的皇后位置是否有重叠。如果没有，则计数加1。但需要注意，黑白解可以相同吗？或者说，是否允许黑皇后和白皇后使用相同的解，但位置不重叠？显然不可能，因为同一个解的所有位置已经被黑皇后占据，白皇后无法放置。因此，对于每个黑解，白解必须是一个解，且该解的位置与黑解的位置没有重叠。因此，总放法数等于所有可能的黑解和白解的组合，其中两者没有位置重叠。
因此，总放法数为：sum_{每个黑解} [ 白解的数量，其中白解的位置与黑解无交集 ]
所以，具体步骤：
1. 生成所有n皇后的解，保存为列表S。
2. 对于每个黑解s1属于S，计算有多少个白解s2属于S，使得s1和s2的位置没有交集。即，对于s1中的每个皇后位置（例如，每一行的列坐标），s2在该行的列坐标不同。
3. 总放法数是所有黑解对应的符合条件的白解数量的总和。
例如，假设n=1，那么n皇后的解只有一个，即位置（0,0）。此时，黑白皇后都需要放置，但棋盘只有一个位置，所以无法放置，总放法数为0。当n=2时，n皇后问题无解，因此总放法数也为0。当n=3时，同样无解。当n=4时，n皇后有2个解，那么每个黑解对应的白解数目需要计算。
现在的问题是，如何高效地计算两个解之间是否有位置重叠。例如，每个解可以表示为一个列表，其中索引i表示第i行，对应的值为该行皇后的列位置。例如，解s1为[1,3,0,2]，表示行0的皇后在列1，行1在列3等。另一个解s2为[2,0,3,1]，那么比较每个行中的列是否相同。如果有任意一行在s1和s2中的列相同，则存在位置重叠，否则不存在。
因此，两个解s1和s2的位置是否有交集，可以通过检查每个i（行号）对应的s1[i]是否等于s2[i]。如果对于所有i，s1[i] != s2[i]，则两解的位置不重叠。
因此，当黑解和白解的每一行的列都不同，即对于每一行i，黑皇后和白皇后所在的列不同，那么它们的解没有位置重叠。此时，这样的白解是可以的。
因此，问题转化为：对于每个黑解s1，统计在S中有多少解s2，使得对于所有i，s1[i] != s2[i]。
那么，现在问题可以分解为：
- 首先，生成所有n皇后的解S。
- 对于每个s1属于S，计算有多少s2属于S，且s2与s1在所有行上的列都不同。
这相当于对于每个s1，求s2的数量，使得s2是s1的一个“错位排列”（即每个位置的列都不同）。
这可能吗？例如，假设n=4，解s1是[1,3,0,2]。那么s2需要是一个解，其中每一行的列都不等于s1中的对应行的列。例如，s2可能是[2,0,3,1]，但需要检查每个位置是否不同。例如，对于i=0，s1[0]=1，s2[0]=2，不同；i=1，s1=3，s2=0，不同；i=2，s1=0，s2=3，不同；i=3，s1=2，s2=1，不同。所以这两个解之间没有冲突，可以作为黑白皇后的解。
因此，总放法数为，对于每个s1，找到满足条件的s2的数量，然后将这些数量相加。
那么，算法的实现步骤：
1. 实现n皇后问题的求解，生成所有可能的解，保存为列表S。
2. 对于每个解s1，遍历所有解s2，检查是否每一行的列都不同。如果满足，则计数加1。
3. 最终总放法数为所有s1对应的满足条件的s2数量的总和。
这样，时间复杂度是O(M^2 * n)，其中M是n皇后解的数量。当n较小时，这还可以处理。例如，当n=8时，M=92，那么总计算量是92*92*8=约67,328次操作，这应该可以接受。
现在，如何实现这个算法？
首先，需要编写生成n皇后所有解的函数。这可以通过回溯算法实现。
其次，对于每个解s1，遍历所有解s2，检查是否每个位置的列都不相同。
然后，将满足条件的s2数目相加，得到总放法数。
接下来，我需要考虑具体的代码结构。
首先，生成n皇后解的代码。例如，一个函数返回所有解的列表，每个解是一个列表，其中索引表示行，值表示列。
例如：
def solve_n_queens(n):
# 返回所有解的列表，每个解是列的列表，如 [1,3,0,2]
res = []
def backtrack(queens, xy_diff, xy_sum):
row = len(queens)
if row == n:
res.append(queens)
return
for col in range(n):
if col not in queens and row - col not in xy_diff and row + col not in xy_sum:
backtrack(queens + [col], xy_diff + [row - col], xy_sum + [row + col])
backtrack([], [], [])
return res
这里，queens保存每行的列位置。xy_diff和xy_sum分别记录主对角线和副对角线，避免冲突。
生成所有解之后，对于每个s1和s2，检查是否所有行的列都不同。
例如：
count = 0
solutions = solve_n_queens(n)
for s1 in solutions:
for s2 in solutions:
if all(col1 != col2 for col1, col2 in zip(s1, s2)):
count +=1
这样，得到的总count就是黑白皇后解的数量。
但是，这里需要注意的是，黑皇后和白皇后的解是否可以是同一个解，但s1和s2的每个列都不同？例如，如果s1和s2是同一个解，那么当检查时，每个col1等于col2，所以不会满足条件，因此不会被计数。所以在这种情况下，每个s1的s2遍历整个解列表，包括自身，但只有当所有列不同时才计数。
这样，代码的逻辑是正确的。
例如，当n=4时，解的数量是2。假设两个解s1和s2：
s1 = [1,3,0,2]
s2 = [2,0,3,1]
当比较s1和s2，每个位置的列都不同，所以会被计数一次。同时，当交换s1和s2的位置，即s2和s1的组合，也会被计数一次。例如，当s1是s2的解，而s2是s1的解，是否满足条件？
例如，假设s1和s2是两个不同的解，他们之间的每个列不同。那么，在循环中，当处理s1为黑解，s2为白解时，计数加1。当处理s2为黑解，s1为白解时，同样会满足条件，因此又加1。因此，总次数是2次。但每个组合被计算两次吗？
比如，当s1和s2是两个不同的解，且他们互不冲突，那么每个这样的组合会被计算两次：一次作为s1和s2，另一次作为s2和s1。因此，如果黑白皇后的放置是有区别的（即黑解是s1，白解是s2，与黑解是s2，白解是s1视为不同的情况），那么这样的计算是正确的。否则，如果黑白皇后被视为相同的颜色（比如黑白顺序不重要），则可能会重复计算。但根据问题描述，黑白皇后是不同的，所以总放法数应该计算这两种情况。
例如，如果黑皇后使用s1，白皇后使用s2，这是一个情况；而黑皇后用s2，白皇后用s1是另一个不同的情况。因此，代码中的双重循环是正确的，会统计这两种情况。
因此，这样的代码是正确的。
现在，测试一下n=4的情况：
n=4时，解的数量是2。假设这两个解是s1和s2。检查这两个解之间是否每一行的列都不同：
s1的列是[1,3,0,2]
s2的列是[2,0,3,1]
检查每行：
行0：1 vs 2 →不同
行1：3 vs 0 →不同
行2：0 vs3 →不同
行3：2 vs1 →不同
所以满足条件。因此，当s1作为黑解时，s2可以作为白解，反之亦然。因此，每个解对应的另一个解满足条件。因此，总共有2*2=4种情况？或者每个解对应的符合条件的s2数目是1？
当遍历所有s1和s2的组合时：
对于s1=解1，遍历s2的所有解：
解1和s2=解1：检查是否每个列不同？解1的每列与自己相同，所以不满足。解1与解2：满足。所以解1对应的符合条件的s2数目是1（解2）。
同理，解2对应的符合条件的的s2数目是1（解1）。所以总共有1+1=2？或者，每个解遍历所有s2，所以总共有解1的s2数目是1，解2的数目是1，总共有2次符合条件的情况？
在双重循环中，总共有2个解，每个解遍历2次，所以总共有2*2=4次循环。其中，符合条件的是解1和解2的组合（两次，即s1=解1，s2=解2，以及s1=解2，s2=解1）。所以总共有2次符合条件的组合。因此，总放法数是2。
但是，每个组合是否合法？例如，当黑解是解1，白解是解2，那么两个解的每个位置都不重叠，所以可以在棋盘上放置黑白皇后，且各自满足n皇后的条件，且不重叠。因此，这两种情况都是有效的，总共有2种情况？
或者，每个黑解对应的s2数目为1，总共有两个黑解，每个贡献1，所以总放法数是2×1=2？
或者，在双重循环中，每个符合条件的s1和s2的组合会被计数一次，所以总共有2次符合条件的情况，总count是2。因此，总放法数是2？
例如，当n=4时，总放法数为2。这似乎合理吗？
但根据问题描述，黑白皇后各n个，那么每个黑皇后的位置与白皇后的位置不能重叠，且各自内部满足n皇后条件。那么，对于n=4，每个颜色各4个皇后，总共有8个皇后，但棋盘是4×4，每个行必须有两个皇后（黑和白），这似乎不可能，因为每行只能有一个皇后？
哦，这明显矛盾了！这说明之前的理解有错误。
这里的问题出现了：当每个颜色各n个皇后，放在n×n的棋盘上，那么每个颜色的皇后必须占据不同的行和列，并且同一颜色内不在同一对角线。但每个行必须放置两个皇后（黑和白）吗？这显然不可能，因为每个行在n皇后问题中只能有一个皇后（同一颜色）。所以，原来问题的条件可能不是这样。
啊，这里出现了一个重大误解。在最初的思路中，黑皇后和白皇后各自构成n皇后问题的解，即每个颜色有n个皇后，每个行和列恰好有一个该颜色的皇后。那么，两个颜色各自的n皇后解的位置必须互不重叠。即，每个位置最多被一个颜色的皇后占据。
例如，对于n=4，棋盘是4x4。黑皇后解s1占据4个位置，白皇后解s2占据另外4个位置，且这8个位置互不重叠。但棋盘只有4x4=16个格子，每个颜色占据4个，所以总共有8个格子被占据，这没问题。但关键在于，两个解的位置是否有重叠。
比如，当黑皇后解是s1=[1,3,0,2]，对应的位置是 (0,1), (1,3), (2,0), (3,2)。白皇后解s2=[2,0,3,1]，对应的位置是 (0,2), (1,0), (2,3), (3,1)。这些位置是否与s1的位置重叠？检查每个位置：
s1的位置：(0,1)、 (1,3)、 (2,0)、 (3,2)
s2的位置：(0,2)、 (1,0)、 (2,3)、 (3,1)
没有重叠的位置，所以可以同时存在。因此，这样的黑白皇后解是可行的。
所以，总共有两个n皇后的解，每个黑解可以对应一个白解，所以总共有2×2=4种可能的组合？或者只有当黑解和白解的位置不重叠时，才有效。例如，对于n=4的两个解s1和s2：
s1和s2的组合是否满足位置不重叠？是的。所以，当s1作为黑解，s2作为白解时，是一个有效的组合。同样，当s2作为黑解，s1作为白解时，也是一个有效组合。此外，是否还有其他可能的组合？例如，当s1作为黑解，是否还有其他解s2可以与它组合？
例如，对于n=4，是否存在其他解？
根据标准n皇后问题，n=4时有两个解。所以，总共有两个解。因此，在双重循环中，每个解作为s1时，只能与另一个解作为s2满足条件。因此，总共有两个解，每个对应一个符合条件的s2，总共有2×1=2次符合条件的组合。但在双重循环中，这两个组合会被计算两次：s1和s2，以及s2和s1。因此，总count是2×1×2=2？或者在这种情况下，每个s1对应的符合条件的s2数目是1，所以总count是2×1=2？
例如，假设解列表是[sol1, sol2]。当s1是sol1时，符合条件的s2是sol2。当s1是 sol2时，符合条件的的s2是 sol1。因此，总共有两种情况，每个情况被计算一次，因此总count是2。所以，总放法数为2。
因此，当n=4时，总共有2种有效的放法数。这似乎合理？
所以，代码的逻辑是正确的。现在，需要编写代码实现这一点。
接下来，编写代码的结构：
首先，生成所有n皇后的解。
然后，遍历每对解，检查是否满足位置不重叠的条件。
最后，返回总放法数。
现在，编写代码：
首先，定义生成n皇后解的函数：
def solve_n_queens(n):
solutions = []
def backtrack(queens, xy_dif, xy_sum):
row = len(queens)
if row == n:
solutions.append(queens)
return
for col in range(n):
if col not in queens and row - col not in xy_dif and row + col not in xy_sum:
backtrack(queens + [col], xy_dif + [row - col], xy_sum + [row + col])
backtrack([], [], [])
return solutions
然后，计算总放法数：
n = 4 # 举例
solutions = solve_n_queens(n)
count = 0
for s1 in solutions:
for s2 in solutions:
if all(c1 != c2 for c1, c2 in zip(s1, s2)):
count += 1
print(count)
例如，当n=4时，这会输出2，对吗？
因为解的数量是2，每个解与另一个解的组合满足条件。所以，总共有2×1×2=2？或者代码中的循环次数是2×2=4次，其中只有两次符合条件？
对于n=4的解列表是[s1, s2]。在双重循环中：
s1和s1：所有列相同→不满足。
s1和s2：所有列不同→满足→count加1.
s2和s1：所有列不同→满足→count加1.
s2和s2：所有列相同→不满足.
所以总共有2次满足条件，count=2。这与之前的分析一致。
所以，当n=4时，总放法数是2。
但根据问题描述，黑白皇后各n个，所以当n=4时，总共有2种方法。这似乎合理。
现在，考虑其他情况，比如n=5的情况。假设某个黑解对应的白解数目较多，代码也能正确计算。
现在，回到用户的问题，用户想要的是Python代码，计算在n×n棋盘上的总放法数。
现在，将上述思路整合成代码。但需要注意的是，当n较大时，生成所有解可能比较耗时。例如，n=8时，解的数量是92，那么双重循环的92*92=8464次检查，每次检查8个元素，这需要一定的时间，但可能在可接受范围内。
现在，编写完整的代码：
def solve_n_queens(n):
solutions = []
def backtrack(queens, xy_dif, xy_sum):
row = len(queens)
if row == n:
solutions.append(queens)
return
for col in range(n):
if col not in queens and row - col not in xy_dif and row + col not in xy_sum:
backtrack(queens + [col], xy_dif + [row - col], xy_sum + [row + col])
backtrack([], [], [])
return solutions
n = int(input()) # 输入棋盘大小
queen_solutions = solve_n_queens(n)
total = 0
for black in queen_solutions:
for white in queen_solutions:
if all(b_col != w_col for b_col, w_col in zip(black, white)):
total += 1
print(total)
例如，当输入n=4时，输出2。当n=5时，假设n皇后解的数量是10，那么每个黑解对应的白解数目可能不同，总共有多个组合。
但需要测试一下。例如，当n=5时，n皇后解的数量是10。每个黑解可能对应多个白解满足条件。
综上，这段代码应该能正确计算总放法数。但是，是否还有其他优化空间？
例如，对于每个黑解，预计算其列集合，然后快速判断白解的列是否与之冲突。或者，可以将每个解转换为每行的列集合，然后比较。
或者，使用位运算或其他方法加速。但对于小n来说，可能不需要。
现在，验证这个代码是否正确。例如，当n=1时，解的数量是1。此时，黑解和白解必须不重叠，即它们的列在每行都不同。对于n=1，每行只能有一个列（0）。所以，黑解和白解的列都是0，无法满足条件。因此，总放法数为0。代码中，当n=1时，queen_solutions的长度是1。双重循环中，只有s1=s2的情况，此时比较每个行的列是否不同，这里只有一行，所以0不等于0吗？不。所以，条件不满足。因此，count=0。这与预期一致。
另一个测试，n=3时，解的数量是0，所以总放法数是0。
综上，代码是正确的。
现在，用户的问题中还提到了黑白皇后，可能需要注意：
在问题中，黑白皇后是否允许在同一对角线？根据之前的分析，是的。因为黑白皇后是不同颜色的，它们各自的内部满足n皇后条件，而彼此之间只要位置不重叠即可，不要求不在同一对角线或同行同列。因此，允许不同颜色的皇后在同一行、列或对角线，只要它们的位置不重叠。例如，一个黑皇后在（0,0），一个白皇后在（1,0）是允许的，只要白皇后内部满足条件，并且不与黑皇后的位置重叠。但根据代码中的条件，我们只检查位置是否重叠，而不管它们是否处于同一列或对角线。因此，假设不同颜色的皇后之间允许同行、同列或同对角线，只要位置不重叠。因此，代码中的条件是正确的。
所以，代码是正确的。</think>要解决在$n \times n$棋盘上放置$n$个黑皇后和$n$个白皇后且不冲突的总放法数，需满足以下条件：
1. **同一颜色的皇后**不能互相攻击（即不在同一行、列或对角线）。
2. **不同颜色的皇后**不能占据同一位置，但允许共享行、列或对角线。
### 算法实现步骤
1. **生成所有可能的n皇后解**：使用回溯算法生成所有合法的单色皇后布局。
2. **检查解的兼容性**：对于每一对黑皇后和白皇后的解，确保它们的列位置在每行均不重叠。
### 代码实现
```python
def solve_n_queens(n):
solutions = []
def backtrack(queens, xy_dif, xy_sum):
row = len(queens)
if row == n:
solutions.append(queens)
return
for col in range(n):
if col not in queens and row - col not in xy_dif and row + col not in xy_sum:
backtrack(queens + [col], xy_dif + [row - col], xy_sum + [row + col])
backtrack([], [], [])
return solutions
n = int(input()) # 输入棋盘大小
queen_solutions = solve_n_queens(n)
total = 0
for black in queen_solutions:
for white in queen_solutions:
if all(b_col != w_col for b_col, w_col in zip(black, white)):
total += 1
print(total)
```
### 关键逻辑说明
1. **回溯生成解**：`solve_n_queens`函数通过递归生成所有可能的单色皇后布局，确保同一颜色内无冲突[^1]。
2. **双重遍历验证**：对每对黑皇后和白皇后的解，检查是否所有行的列位置均不同，避免位置重叠。
### 复杂度分析
- 时间复杂度：$O(M^2 \cdot n)$，其中$M$为n皇后解的数量。对于每个解对，需遍历$n$个位置检查冲突。
- 空间复杂度：$O(M \cdot n)$，存储所有解。
### 示例
当$n=4$时，输出为`2`，表示存在两种合法的放置方式。此时，每个颜色解互不重叠，如：
- 黑皇后解：`[1, 3, 0, 2]`
- 白皇后解：`[2, 0, 3, 1]`
### 相关问题
1. 如何优化大规模棋盘（如$n > 10$）的计算效率？
2. 能否通过对称性减少解的数量？
3. 如何处理皇后颜色互换导致的重复计数？
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