根据前序、中序遍历结果重建二叉树

最新推荐文章于 2020-12-09 23:33:51 发布

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二叉树

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本文深入探讨了如何利用二叉树的前序遍历和中序遍历结果来重建二叉树的方法，详细解析了递归过程，并通过实例讲解了具体步骤，强调了输入序列无重复数字的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

分析思路

如果对二叉树的前、中、后序遍历不是很清楚的可参考这篇博文：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33243189/article/details/80222629

二叉树前序遍历与中序遍历之前的联系：

考虑一般情况，对于二叉树中的某棵子树：

1.前序遍历首先会打印根节点，然后对其左子树进行打印操作，再对其右子树进行打印操作

2.中序遍历则是不断地对左子树执行打印操作直到左子树为空时才进行实际地打印

（打印操作指递归函数，实际打印指print语句）

由于中序遍历会一直到左子树为空时才回溯打印，那么对于某棵子树的根节点x是前序遍历结果序列中的一个值，在中序遍历结果序列中x前面的那些节点一定在x的左子树上,x后面的那些节点一定在x的右子树上

而前序遍历所得到的第一个值，一定是整个树的根节点

于是，我们可以设计递归过程，重建二叉树：

将前序序列的第一个值作为根节点，同时也将该值作为分割点将中序序列分割得到左子树的中序序列和右子树的中序序列

以此得到左子树的节点个数L和右子树的节点个数R，将前序序列的除第一个值之外的前L个数作为左子树的前序序列，后R个数作为右子树的前序序列

对左子树和右子树重复上述操作直到序列都为null时返回

举个例子

对于如下这棵二叉树：

前序遍历结果为：1 2 3 4 5 6 7 8

中序遍历结果为：4 3 2 5 1 7 6 8

1作为根节点

左子树的前序序列为：{2,3,4,5}，中序序列为：{4,3,2,5}

2作为根节点

左子树的前序序列为:{3,4},中序序列为：{4,3}

3作为根节点

左子树的前序序列为{4},中序序列为{4}

4作为根节点

左子树的前序序列为null,中序序列为null

右子树的前序序列为null,中序序列为null

右子树的前序序列为：{5}，中序序列为：{5}

5作为根节点

左子树的前序序列为null,中序序列为null

右子树的前序序列为null,中序序列为null

右子树的前序序列为：{6,7,8}，中序序列为：{7,6,8}

6作为根节点

左子树的前序序列为{7}，中序序列为{7}

7作为根节点

左子树的前序序列为null,中序序列为null

右子树的前序序列为null,中序序列为null

右子树的前序序列为{8}，中序序列为{8}

8作为根节点

左子树的前序序列为null,中序序列为null

右子树的前序序列为null,中序序列为null

直接上代码或许更容易理解：

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) {
		return getSubNode(pre,vin);
    }
    
private:

	TreeNode* getSubNode(vector<int> &pre,vector<int> &vin) {
		if (vin.empty()) return NULL;
		vector<int> leftVin,leftPre;
		vector<int> rightVin,rightPre;
		int j = 0;
		while (vin[j] != pre[0]) {
			leftVin.push_back(vin[j++]);
			leftPre.push_back(pre[j]);
		}
		while (++j != vin.size()) {
			rightVin.push_back(vin[j]);
			rightPre.push_back(pre[j]);
		}
		TreeNode* root = new TreeNode(pre[0]);
		root->left = getSubNode(leftPre,leftVin);
		root->right = getSubNode(rightPre,rightVin);
		return root;
	}
};