矩阵的秩线性相关

最新推荐文章于 2025-06-13 09:36:49 发布

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本文详细介绍了矩阵的阶子式、矩阵的秩及线性相关性的概念，阐述了这些概念在线性代数中的核心作用，对于理解矩阵运算及线性方程组的求解具有重要意义。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩阵的 $K$ 阶子式：

在矩阵中任取 $\large K$ 行， $\large K$ 列，位于交叉位置的 $\large K^{2}$ 个元素，不改变他们的位置次序得到的 $\large K$ 阶行列式，称为 $\large K$ 阶子式

矩阵的秩:

在矩阵中存在一个不为0的 $\large r$ 阶子式 $\large D$ ，并且所有的 $\large r+1$ 阶子式都为0，我们将 $\large r$ 称为矩阵的秩

线性相关：

向量组A： $\large a_{1},a_{2},...,a_{n}$ ，如果存在不全为0 的数 $\large k_{1},k_{2},...,k_{n}$ , 使得 $\large k_{1}a_{1}+k_{2}a_{2}+...+k_{n}a_{n}=0$ ,

我们称向量组是线性相关的，否则我们称向量组是线性无关的。

有解的条件：记住是 $\large n$ (向量组的个数），和向量的维度 $\large m$ 没关系。

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