np.linalg.norm(求范数)

1、linalg=linear（线性）+algebra（代数），norm则表示范数。

2、函数参数

 

x_norm=np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

 

①x: 表示矩阵（也可以是一维）

②ord：范数类型

向量的范数：

矩阵的范数：

ord=1：列和的最大值

ord=2：|λE-ATA|=0，求特征值，然后求最大特征值得算术平方根

ord=∞：行和的最大值

③axis：处理类型

axis=1表示按行向量处理，求多个行向量的范数

axis=0表示按列向量处理，求多个列向量的范数

axis=None表示矩阵范数。

④keepding：是否保持矩阵的二维特性

True表示保持矩阵的二维特性，False相反

范数理论的一个小推论告诉我们：ℓ1≥ℓ2≥ℓ∞

3、代码实现

 

1. import numpy as np

2. x = np.array([

3. [0, 3, 4],

4. [1, 6, 4]])

5. #默认参数ord=None，axis=None，keepdims=False

6. print "默认参数(矩阵2范数，不保留矩阵二维特性)：",np.linalg.norm(x)

7. print "矩阵2范数，保留矩阵二维特性：",np.linalg.norm(x,keepdims=True)

8.  

9. print "矩阵每个行向量求向量的2范数：",np.linalg.norm(x,axis=1,keepdims=True)

10. print "矩阵每个列向量求向量的2范数：",np.linalg.norm(x,axis=0,keepdims=True)

11.  

12. print "矩阵1范数：",np.linalg.norm(x,ord=1,keepdims=True)

13. print "矩阵2范数：",np.linalg.norm(x,ord=2,keepdims=True)

14. print "矩阵∞范数：",np.linalg.norm(x,ord=np.inf,keepdims=True)

15.  

16. print "矩阵每个行向量求向量的1范数：",np.linalg.norm(x,ord=1,axis=1,keepdims=True)

 

结果显示：

4、总结

①矩阵的三种范数求法

②向量的三种范数求法