hdu 4552 怪盗基德的挑战书【KMP+dp || 优雅暴力】

破解怪盗基德挑战书
本文介绍了一种通过分析字符串中的子串循环次数来破解怪盗基德挑战书的方法。利用优雅暴力或KMP+dp算法统计字符串中每个字符开头的最长匹配前缀数量,最终得出一个ASCII码作为线索。

  “在树最美丽的那天,当时间老人再次把大钟平均分开时,我会降临在灯火之城的金字塔前,带走那最珍贵的笑容。”这是怪盗基德盗取巴黎卢浮宫的《蒙娜丽莎的微笑》这幅画时,挑战书上的内容。
  但这次,怪盗基德的挑战书上出现了一串串小写字母“aaab sdfeeddd…”。柯南以小学生的眼睛,超凡高中生的头脑,快速统计各种字母频率,字符串长度,并结合挑战书出现的时间等信息,试图分析怪盗基德的意图。最后,他将线索锁定在字符串的循环次数上。并且进一步推理发现,从字符串的第一位开始,到第i位,形成该字符串的子串(c1, c2, c3 … ci )。对于某一子串ci在该字符串中出现的次数记为ki,则全部子串的循环次数总和AIM = k1 + k2 + … + ki + … + kn,柯南发现,AIM恰好对应一个ASCII码!所以,只要把挑战书上的字符串转变成数字,再找到对应的ASCII码,就可以破解这份挑战书了!
  现在,你的任务就是把字符串转变成对应数字,因为ASCII码以及扩展ASCII码全部只有256个,所以,本题只要把结果对256取余即可。
Input
输入有多组测试数据;
每组测试数据只有一个字符串,由各种小写字母组成,中间无空格。
字符串的长度为L(0 < L <= 100000)。
Output
请计算并输出字符串的AIM值,每组数据输出一行。
Sample Input
aaa
abab
Sample Output
6
6
思路:先介绍一下稍微容易的优雅暴力,统计以每一个字符开头的,和原字符串前缀匹配的最大长度。
==>abab
可以匹配的以a[0]开头的子串:
==>a
==>ab
==>abc
==>abab
以a[1]开头的子串:
0 (a[1]和a字符不匹配)
以a[2]开头的子串:
==>a
==>ab
以a[3]开头的子串:
0 (a[3]和a字符不匹配)
所以答案为:6

#include <cstdio>
#include <cstring>
char str[100005];

int main() {
    int ans;
    while(gets(str)) {
        int len = strlen(str);
        int i, j, k;
        ans = 0;
        for(i = 0; i < len; i++)
        {
            for(j = 0, k = i; j < len; j++, k++) {
                if(str[j] != str[k])
                    break;
            }
            ans += j;
        }
        printf("%d\n",ans % 256);
    }
    return 0;
}

KMP+dp:(感觉有点难理解啊)
大神语录:

首先我们知道next数组中next[i]表示的是以第i个字符结尾的前缀中最长公共前后缀的长度,我们令dp[i]表示以第i个字符结尾的前缀中所含有以第i个字符结尾的前缀的个数,那么显然有dp[i]=dp[next[i]]+1,求出dp数组后累加即为答案

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define max_n 100010
using namespace std;
char str[max_n];
int f[max_n], dp[max_n];
int t, len;
//dp[i]: 以第i个字符结尾的前缀中 所含有以第i个字符结尾 的前缀的个数
void getnext() {
    int i = 0, j = -1;
    len = strlen(str);
    f[0] = -1;
    while(i < len) {
        if(j == -1 || str[j] == str[i]) {
            f[++i] = ++j;
        }
        else 
            j = f[j];
    }
}

void solve() {
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i<= len; i++) {
        dp[i] = dp[f[i]] + 1;
        printf("%d -> %d -> %d\n", i, f[i], dp[i]);
        sum += dp[i] % 256;
    }
    printf("%d\n", sum % 256);
}

int main() {
    while(~scanf("%s", str)) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        getnext();
        solve();
    }
    return 0;
}
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