HDU - 2068 错排组合

今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

Output

1
1

Sample Input

1
2
0

Sample Output

1
1

一、  错排原理的分析：

公式：f(N)=(N-1)[f(N-1)+f(N-2)].f(0)=1,f(1)=0 ;

第一步：将编号为1的元素放在第2到第n个位置之上：有n-1种方法

第二步：错排余下的n-1个元素

1、若1号元素划等号在第k个位置，第二步就是把K这个元素排好（因为K元素相对应的位置上已经被1给占领了）。如果恰好K这个元素也排在了1的位置上，那么接下来的n-2个 元素在与它们的编号相等的位置上再进行错排：有f(n-2)种方法

2、若K这个元素恰巧没排在第1个位置上。这时可将第1个位置“看成”第K个位置，于是就还余下n-1个元素的错排，有f(n-1)种方法。

思路：本题注意加个组合数C( n , i ) ，不完全错排；

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;

LL a[101];

LL C(LL n,LL m) //求组合数c(n,m)； 
{
	LL ans=1,t1=1,t2=1;  
    for(int i=1;i<=m;i++) 
    {
    	t1*=i;
    	t2*=n;
    	n--;
	}
	ans=t2/t1;
    return ans;
}

int main()
{
	LL n,ans;
	a[0]=1;
	a[1]=0;
	for(LL i=2;i<=25;i++)
		a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]); //递推dp式； 
	while(scanf("%lld",&n) && n)
	{
		ans=0;
		for(LL i=0;i<=n/2;i++)
			ans+=C(n,i)*a[i]; //正确题大于n/2的组合的和； 
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}