蓝桥杯包子凑数

问题描述

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2  
4  
5   
程序应该输出：
6  
再例如，
输入：
2  
4  
6    
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。  
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗  < 1000ms

先用欧几里得变形判断最大公约数是不是1（是不是互质数），是互质数那么凑不出来的数就是有限多个，之后用DP完全背包去解决，如果连一对互质数都没有，那么凑出来的数就有无限多个

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class H1 {
	 static int dp[] = new int[10000];  
	    public static boolean judge(int x,int y){  
	        int t;  
	        while(y>0) {  
	            t=x%y;  
	            x=y;  //倍数
	            y=t;  //余数
	        }  //直到余数为0的时候
	        //
	        if(x==1)  
	            return true;
	        return false;  
	    } 
	    public static void main(String[] args) {
	        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
	        int a[] = new int[200];
	        int n = 0,i,j,res,mark;  
	        n = scanner.nextInt();//n个笼子类型
	        while(true){  
	            res=0;  
	            mark=0;  
	            for(i=1;i<=n;i++){  
	                a[i] = scanner.nextInt();//输入这些笼子每个能装多少包子
	            }  
	            for(i=1;i<=n;i++){  
	                for(j=1;j<=n;j++){  
	                    if(judge(a[i],a[j])){  
	                        mark=1;  //类似于flag，说明这一组数中有至少一对互质数
	                        break;  
	                    }
	                }
	                if(mark==1)  
	                    break;  
	            }  
	            if(mark!=1){  
	                System.out.println("INF");  
	                continue;  
	            }  
	            //动态规划的核心是写出状态方程，后面的dp[]状态都是由之前的数据生成的
	            dp[0]=1;  
	            for(i=1;i<=n;i++)  
	                for(j=1;j<10000;j++){  
	                    if(a[i]>j)  //第i种类型的包子，个数为a[i]个，之前的数目肯定凑不出来
	                        continue;  
	                    if(dp[j-a[i]]==1)//如果这个数减去当前这种包子个数a[i]个后，能凑出来则1，不能就跳过 
	                        dp[j]=1;
	                    //这样就完美的解决了，这种赋值问题
	                    //比如说有三种包子678，如果我们用for进行赋值，先把6的倍数赋值，即dp数组的6n都置为1
	                    //还要进行6*n+7*m进行赋值
	                    //最后还要对6*n+7*m+8*p进行赋值，如果用for去解决这个问题
	                    //十种包子类型就得弄出来10个for循环，数字大的超级离谱，也有可能全球所有的计算机都得算好几年
	                }  
	            for(i=0;i<10000;i++){  
	                if(dp[i]!=1)  //dp[i]是代表数量为i个包子能不能凑出来，为1就是凑出来，为0就是凑不出来
	                    res++;  
	            }  
	            System.out.println(res);
	        }  
	    }
}

以上代码是对大神的代码的理解，小白一步一步走，慢慢会成功的。

转自：http://blog.youkuaiyun.com/z956281507/article/details/69668983