HDU_6105 Gameia 【博弈】

博弈论游戏算法解析

最新推荐文章于 2022-10-16 17:29:23 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-16 17:29:23 发布 · 293 阅读

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本文介绍了一款关于树形结构的博弈游戏，分析了如何通过特定策略确保玩家胜利的方法。核心在于判断树节点数量是否为偶数及特定条件下Bob能否分割树节点成两两相连的组，以应对Alice的操作。

题目链接

题目描述

Alice和Bob玩一个游戏，一开始有一颗没有颜色的树，Bob和Alice分别对树进行染色，Alice每次将一个没有颜色的点涂成白色，Bob每次将一个没有颜色的点涂成黑色，并且可以将与涂上黑色的点直接相邻的点变为黑色，假如最后树上存在白色点，Alice赢，否则Bob赢。Bob还有一个特权，可以在任意时候，删除任意一条边。

解题思路

最核心的一句话就是如果Bob能把这棵树分成若干两个一组的点对，那么Bob取得胜利，否则Alice获胜。

两两一组肯定需要树的节点个数为偶数。
因为Alice先走，所以Alice如果每次选择的都是树的父节点不管Bob走哪他都可以赢。Bob为了取得胜利，需要将Alice走的每一步之后把她走的颜色给涂成黑色，也就是分割成两两相连的组。这时候，Bob的特权k次数就肯定需要满足： $k >= n / 2 – 1$
最后要满足的一个条件就是每个节点的子节点的个数为奇数的个数不能超过两个。

代码部分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e3;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        int n, k, fa[maxn], si[maxn];
        bool flag = true;
        cin >> n >> k;
        for(int i = 2; i <= n; ++ i) cin >> fa[i];
        for(int i = 1; i <= n; ++ i) si[i] = 1;
        for(int i = n; i >= 1; -- i)
        {
            if(si[i] >= 3)
                flag = false;
            si[fa[i]] += si[i] & 1;
        }
        if(flag && n % 2 == 0 && k >= n / 2 - 1) cout << "Bob" << endl;
        else cout << "Alice" << endl;
    }
    return 0;
}