数学建模_姜启源_001

什么是建模：

     引入：

例子1

    通常1kg面，1kg馅，包100个饺子，那么1kg面正好但是 馅比1kg多了。那么请问是应该  多包几个，每个小一点   还是   少包几个，每大一点？

这个可以这样分析：---------> 转换---------> ，一个饺子体积越大那么他的馅就越多，表面积越大那么他的皮子就越大，一个大面皮S包成的饺子体积是V，S包的饺子的皮可以包成3个小饺子皮s，每个小饺子皮s能包成v的饺子，请问3*v和V谁更大一些？

如果3*v > V 那么应该包的小一些，也就是多包几个，如果3*v < V那么应该包的大一些，也就是少包几个

要用数学分析这个问题：我们首先要做出这样的假设：1、小饺子的皮的后度要是一样的   2、饺子的形状是一样的

更具这两的假设和我们之前分析我们可以这样列出式子：我们要抓住S = n*s-----3式   这个特点

S=k1*R^2; V=k2*R^3;V=kS^(3/2)----1式    

s=k1*r^2; V=k2*r^3;V=ks^(3/2)-------2式

（由于饺子的形状式一样的，所以k1,k2和k是一样的，但是饺子并不是球，也不是一个平面，所以注意不要用圆的公式和球的公式）

根据一式和二式和三式，我们可以得出V=n^(3/2)v

那么我们可以根据这个结论可以得出：V = 根号n * (n*v) --------->根据上面的红色，可以得出我们应该少包一点，把饺子包的大一些。

上面就包括了几个关键的建模过程：

1、用数学的语言来表示现实的对象

2、做出合理的假设

3、利用问题蕴含的内在规律（小面积与大面积之间的关系，以及体积之间的关系）

>>>>>>>那我们再提出一个问题？我们去超市买辣条，如果以相同的价格去买辣条，为什么大包装比小包装看起来要便宜一些？

例子2 

    居民区，学校经常设置减速带或者路障，问题：如果限制汽车车速不超过 40km/h，最好是相距多少距离设置一个路障。

   

分析：汽车通过路障时速度接近与0，过路障之后就加速，车速达到40km之后因为路障就又要减速，如此循环，以达到目的。那么同样的要以数学的角度来分析问题我们首先要做出合理的假设，这个假设一定要是合理的，

   

比如：在相邻的路障之间在做等加速或者等减速的运动。--->那么加速度是多少，减速度是多少-->通过查阅资料或者实验获得。

根据上面的假设我们根据得到这样的关系，你要设置的距离S=加速距离s1+减速距离s2

已知数据：vmax=a1*t1 , vmax=a2*t2 【vmax是已知的，根据实验可以得出t，然后计算出a----->根据实验拟合的过程这个怎么求后面再shuo】  --->>由于s1=0.5a1*t1^2 , s2=0.5a2*t2^2

得出结果：s=s1+s2=vmax^2 / 2 *( 1/a1+1/a2)

上面也包括了几个关键的建模过程：

1、用数学的语言来表示现实的对象

2、做出合理的假设

3、利用问题蕴含的内在规律（物理规律 ）