拦截导弹问题

本文介绍了一种求解导弹高度数组中最长降序子序列的算法实现,通过动态规划方法计算并返回最大拦截导弹数量。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

//最长降序子序列问题。
//arr数组储存的是导弹的高度。k数组储存的是对应arr的导弹高度为最长降序子序列最后出现的导弹
//(如k[0]就是arr[0]为降序序列最后出现的导弹)时拦截导弹的最大个数。

#include <stdio.h>

#define N 25

int main(void)
{
    int n, i, j;
    int arr[N], k[N];

    	scanf("%d", &n);

        for(i=0; i<n; i++)
            scanf("%d", &arr[i]);

        k[0] = 1;
        for (i=1; i<n; i++)
        {
            k[i] = 1; //初始时能拦截的只有arr[i]一个

            for (j=i-1; j>=0; j--)
            {	//如果以arr[j]结尾的序列加上arr[i]后(即变为以arr[i]结尾的序列)的长度
            	//比原来以arr[i]结尾的序列长度要长,则更新该序列长度(即k[i])
                if (arr[j] >= arr[i] && k[j]+1 > k[i])
                    k[i] = k[j] + 1;
            }
        }

        int max = 0;
        for (i=0; i<n; i++)
            max = k[i]>max ? k[i] : max;
        printf("%d\n", max);


    return 0;
}


### 拦截导弹问题的解决方案 #### 计算最多能拦截的导弹数量 (最长递减子序列) 为了求解能够拦截的最大导弹数目,可以采用动态规划的方法来寻找给定序列中的最长递减子序列(LDS)[^1]。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int maxIntercept(const vector<int>& heights) { int n = heights.size(); if (n == 0) return 0; vector<int> dp(n, 1); int maxLength = 1; for (int i = 1; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < i; ++j) { if (heights[i] <= heights[j]) { dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); } } maxLength = max(maxLength, dp[i]); } return maxLength; } ``` 这段代码实现了计算最长递减子序列的功能。`dp[]`数组用于存储到当前位置为止所能达到的最大长度;遍历整个输入列表并更新这些值直到找到全局最大值。 #### 计算最小所需系统数量 对于第二个部分——即确定至少需要多少套独立运作的防御体系才能完全覆盖所有来袭目标,则可以通过贪心策略解决此问题。每当遇到一个新的高度时,如果它无法加入现有的任何一个下降序列之中,则新开辟一条路径作为新的拦截链路。 ```cpp #include <algorithm> int minSystemsRequired(const vector<int>& heights) { vector<int> tails; for (auto height : heights) { auto it = upper_bound(tails.begin(), tails.end(), height, greater<int>()); if (it == tails.end()) { tails.push_back(height); // 新建一个拦截系统 } else { *it = height; // 更新现有系统的最后一个元素 } } return tails.size(); // 返回所需的最少系统数 } ``` 上述函数利用二分查找优化了对新导弹位置插入的过程,从而提高了效率。当发现当前导弹的高度小于等于某条已知轨迹上的任意一点时,就将其替换掉那个点的位置,这样既保持了原有性质又使得后续可能更早结束条件得以满足。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值