POJ1797Heavy Transportation 最短路变形

最新推荐文章于 2020-07-10 23:31:10 发布

小萨摩

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分类专栏：最短路径文章标签： poj 1797 最短路 spfa

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本文介绍了两种求解从顶点1到顶点n路径中所能承受的最大权重的方法：SPFA算法与Kruskal算法。通过具体实现代码展示了如何求取最大路径的最小权重。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：点击打开链接

题意：

给定n个顶点，以及m条边的描述，每条边的描述包括：起点、终点、权重。现在要从顶点1出发到达顶点n，求路径中能够承受的最大权重。

其实就是求1-N的最大路径的最小值。

分析：令dist[i]表示从顶点1到顶点i的可行路径中各边权值的最大值的最小值。

因为是求最大距离的最小值，dist初始化时要和原来的相反，即dist初始化为0。

这里给出kruskal和spfa两种方法。。

spfa

/*求最大路径的最小值*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
const int INF=1<<30;
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn=10015;
struct Edge
{
	int e,w;
	Edge(){}
	Edge(int _e,int _w):e(_e),w(_w){}
};
int dist[maxn];
vector<Edge> G[maxn];
int T,N,M;
void spfa(int v)
{
	memset(dist,0,sizeof(dist)); //和以前的相反
	queue<int> q;
	dist[v]=INF;
	q.push(v);
	while(!q.empty())
	{
		int s=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<G[s].size();i++)
		{
			int e=G[s][i].e;

			if(min(dist[s],G[s][i].w)>dist[e]) //若能拓展 
			{
				dist[e]=min(dist[s],G[s][i].w);
				q.push(e);
			}
		}
	}
}

int main()
{
//	freopen("E:\\ACM\\test.txt","r",stdin);
	cin>>T;
	for(int t=1;t<=T;t++)
	{
		cin>>N>>M;
		int s,e,w;
		for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear();
		
		for(int i=0;i<M;i++) 
		{
			cin>>s>>e>>w;
			G[s].push_back(Edge(e,w));
			G[e].push_back(Edge(s,w));
		}
		
		spfa(1);
		printf("Scenario #%d:\n%d\n",t,dist[N]);
		if(t!=T) puts("");
	}	
	return 0;

}

利用Kruskal的思想，把每段道路的权值按照从大到小排序，然后依次加边直至 1 可达 n为止，此时这条路中权值即为答案。(最大生成树的最小值)

/*求最大生成树的最小值*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
const int INF=1<<30;
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn=20015;
struct Edge
{
	int s,e,w; //起点，终点，权值 
	Edge(){}
	Edge(int _s,int _e,int _w):s(_s),e(_e),w(_w){}
	bool operator <(const Edge &v)const{
		return w>v.w; 
	} 
};
vector<Edge> edges;
vector<int> par;
int T,N,M;
int GetRoot(int a)
{
	return par[a]==a?a:par[a]=GetRoot(par[a]);
}

void Merge(int a,int b)
{
	int p1=GetRoot(a);
	int p2=GetRoot(b);
	if(p1==p2) return;
	par[p2]=p1;
}


int main()
{
//	freopen("E:\\ACM\\test.txt","r",stdin);
	cin>>T;
	for(int t=1;t<=T;t++)
	{
		cin>>N>>M;
		int s,e,w;
		edges.clear();par.clear();
		for(int i=0;i<=N;i++) par.push_back(i);
		
		for(int i=0;i<M;i++) 
		{
			cin>>s>>e>>w;
			edges.push_back(Edge(s,e,w));
			edges.push_back(Edge(e,s,w));
		}
		sort(edges.begin(),edges.end()); //边权值按大到小排序 
	
		int ans=INF;
		for(int i=0;i<edges.size();i++)
		{
			Merge(edges[i].s,edges[i].e);
			if(GetRoot(1)==GetRoot(N))
			{
				ans=edges[i].w;break;
			}
		}
		printf("Scenario #%d:\n%d\n",t,ans);
		if(t!=T) puts("");
	}	
	return 0;

}