POJ1797Heavy Transportation 最短路变形

本文介绍了两种求解从顶点1到顶点n路径中所能承受的最大权重的方法:SPFA算法与Kruskal算法。通过具体实现代码展示了如何求取最大路径的最小权重。

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题目:点击打开链接

题意:

给定n个顶点,以及m条边的描述,每条边的描述包括:起点、终点、权重。现在要从顶点1出发到达顶点n,求路径中能够承受的最大权重。

其实就是求1-N的最大路径的最小值。

分析:dist[i]表示从顶点1到顶点i的可行路径中各边权值的最大值的最小值。

因为是求最大距离的最小值,dist初始化时要和原来的相反,即dist初始化为0。


这里给出kruskal和spfa两种方法。。

spfa

/*求最大路径的最小值*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
const int INF=1<<30;
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn=10015;
struct Edge
{
	int e,w;
	Edge(){}
	Edge(int _e,int _w):e(_e),w(_w){}
};
int dist[maxn];
vector<Edge> G[maxn];
int T,N,M;
void spfa(int v)
{
	memset(dist,0,sizeof(dist)); //和以前的相反
	queue<int> q;
	dist[v]=INF;
	q.push(v);
	while(!q.empty())
	{
		int s=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<G[s].size();i++)
		{
			int e=G[s][i].e;

			if(min(dist[s],G[s][i].w)>dist[e]) //若能拓展 
			{
				dist[e]=min(dist[s],G[s][i].w);
				q.push(e);
			}
		}
	}
}

int main()
{
//	freopen("E:\\ACM\\test.txt","r",stdin);
	cin>>T;
	for(int t=1;t<=T;t++)
	{
		cin>>N>>M;
		int s,e,w;
		for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear();
		
		for(int i=0;i<M;i++) 
		{
			cin>>s>>e>>w;
			G[s].push_back(Edge(e,w));
			G[e].push_back(Edge(s,w));
		}
		
		spfa(1);
		printf("Scenario #%d:\n%d\n",t,dist[N]);
		if(t!=T) puts("");
	}	
	return 0;

}

利用Kruskal的思想,把每段道路的权值按照从大到小排序,然后依次加边直至 1 可达 n为止,此时这条路中权值即为答案。(最大生成树的最小值)

/*求最大生成树的最小值*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
const int INF=1<<30;
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn=20015;
struct Edge
{
	int s,e,w; //起点,终点,权值 
	Edge(){}
	Edge(int _s,int _e,int _w):s(_s),e(_e),w(_w){}
	bool operator <(const Edge &v)const{
		return w>v.w; 
	} 
};
vector<Edge> edges;
vector<int> par;
int T,N,M;
int GetRoot(int a)
{
	return par[a]==a?a:par[a]=GetRoot(par[a]);
}

void Merge(int a,int b)
{
	int p1=GetRoot(a);
	int p2=GetRoot(b);
	if(p1==p2) return;
	par[p2]=p1;
}


int main()
{
//	freopen("E:\\ACM\\test.txt","r",stdin);
	cin>>T;
	for(int t=1;t<=T;t++)
	{
		cin>>N>>M;
		int s,e,w;
		edges.clear();par.clear();
		for(int i=0;i<=N;i++) par.push_back(i);
		
		for(int i=0;i<M;i++) 
		{
			cin>>s>>e>>w;
			edges.push_back(Edge(s,e,w));
			edges.push_back(Edge(e,s,w));
		}
		sort(edges.begin(),edges.end()); //边权值按大到小排序 
	
		int ans=INF;
		for(int i=0;i<edges.size();i++)
		{
			Merge(edges[i].s,edges[i].e);
			if(GetRoot(1)==GetRoot(N))
			{
				ans=edges[i].w;break;
			}
		}
		printf("Scenario #%d:\n%d\n",t,ans);
		if(t!=T) puts("");
	}	
	return 0;

}








POJ 1797是一道经典的图论题目,题目名称为“Heavy Transportation”。这道题目主要考察的是大生成树算法,特别是Kruskal算法或Prim算法。以下是该题目的简要介绍和解决思路: ### 题目描述 给定一个无向图,图中有N个节点和M条每条都有一个重量。你的任务是找到一条从节点1到节点N的路径,使得路径小重量的尽可能大。 ### 输入格式 第一行包含一个整数T,表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含两个整数N和M,分别表示节点的数量和的数量。 接下来的M行,每行包含三个整数A, B和C,表示节点A和节点B之间有一条重量为C的。 ### 输出格式 对于每个测试用例,输出一行,包含一个整数,表示从节点1到节点N的路径小重量的大可能。 ### 解题思路 1. **小生成树(Kruskal算法)**:我们可以将问题转化为小生成树的权。由于我们需要找到从节点1到节点N的路径小重量的尽可能大,因此我们可以对所有按重量从大到小排序,然后依次加入图中,直到节点1和节点N连通为止。 2. **Prim算法**:我们也可以使用Prim算法来解决这个问题。Prim算法是从一个起始节点开始,逐步扩展生成树,每次选择与当前生成树相连的,直到所有节点都被包含在生成树中。 ### 示例代码(Kruskal算法) ```java import java.util.Arrays; import java.util.Comparator; import java.util.Scanner; public class Main { static int[] parent; public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int T = scanner.nextInt(); for (int t = 1; t <= T; t++) { int N = scanner.nextInt(); int M = scanner.nextInt(); Edge[] edges = new Edge[M]; for (int i = 0; i < M; i++) { edges[i] = new Edge(scanner.nextInt(), scanner.nextInt(), scanner.nextInt()); } Arrays.sort(edges, new Comparator<Edge>() { @Override public int compare(Edge e1, Edge e2) { return e2.weight - e1.weight; } }); parent = new int[N + 1]; for (int i = 1; i <= N; i++) { parent[i] = i; } int result = 0; for (Edge edge : edges) { if (find(edge.u) == find(edge.v)) continue; union(edge.u, edge.v); if (find(1) == find(N)) { result = edge.weight; break; } } System.out.println("Scenario #" + t + ":"); System.out.println(result); System.out.println(); } scanner.close(); } static int find(int x) { if (parent[x] != x) { parent[x] = find(parent[x]); } return parent[x]; } static void union(int x, int y) { parent[find(x)] = find(y); } static class Edge { int u, v, weight; Edge(int u, int v, int weight) { this.u = u; this.v = v; this.weight = weight; } } } ``` ###
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