UVa11324（tarjan缩点 ＋ DAG图上的简单dp)

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11324

题意：给一张有向图G，求一个结点数最大的结点集，使得该结点集中任意两个结点u和v满足：要么u可以到达v，或者v可以到达u或者两者相互可达。

分析：不难发现，在最优方案中，同一个强连通分量中的点要么都选，要么都不选。把强连通分量收缩点后得到SCC图（强连通分量），让每个SCC结点的权等于它的结点数，则题目转化为求SCC图上权最大的路径，由于SCC图是一个DAG，可以用动态规划求解。

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <stack>

using namespace std;

const int maxn =1000+10;
int T,n,m,d[maxn];
int pre[maxn],lowlink[maxn],sccno[maxn],dfs_clock,scc_cnt,w[maxn];///scc_cnt有多少个连通分量  lowlink能追溯到的最早祖先
/// sccno[i]=j表示i节点属于j连通分量
vector<int>G[maxn],mp[maxn];

stack<int>S;

void dfs(int u)
{
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            lowlink[u] = min(lowlink[u],lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
        {
            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
        }
    }

    if(lowlink[u]==pre[u])
    {
        int cnt=0;
        scc_cnt++;
        for(;;)
        {
            cnt++;
            int x = S.top();
            S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if(x==u)
                break;
        }
        w[scc_cnt]=cnt;
    }
}

void find_scc(int n)
{
    dfs_clock = scc_cnt =0;
    memset(sccno, 0 , sizeof(sccno));
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(w,0,sizeof(w));///每一个强连通分量的节点数目
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(!pre[i])
        dfs(i);
}

void build()
{
      for(int i=0; i<=n; i++)
            mp[i].clear();
        for(int i=1; i<=scc_cnt; i++)

        for(int u=0; u<n; u++)
        {
            for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
            {
                int v= G[u][i];
                if(sccno[u]!=sccno[v])
                {
                    mp[sccno[u]].push_back(sccno[v]);

                }
            }
        }
}

int dp(int i)
{
    int& ans =d[i];
    if(ans>0)
    return ans;
    ans=w[i];
     for(int j=0; j<mp[i].size(); j++)
    {
        ans=max(ans,dp(mp[i][j])+w[i]);
    }
    return ans;
}



int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0; i<n; i++)
         G[i].clear();
        for(int i=0; i<n; i++)
           {
               G[i].clear();
               mp[i].clear();
           }
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u--;v--;
            G[u].push_back(v);
        }
        find_scc(n);

        int ans1=0;
        for(int i=1; i<=scc_cnt; i++)
        {
          ans1=max(dp(i),ans1);
        }

      printf("%d\n",ans1);
    }

    return 0;
}